Energia potenziale iniziale. Energia cinetica e potenziale. Legge di conservazione dell'energia

Ingegnere e fisico William Rankine.

L'unità SI dell'energia è il Joule.

Si presuppone che l'energia potenziale sia zero per una certa configurazione di corpi nello spazio, la cui scelta è determinata dalla comodità di ulteriori calcoli. Il processo di scelta di questa configurazione si chiama normalizzazione dell’energia potenziale.

Una definizione corretta di energia potenziale può essere data solo in un campo di forze, il cui lavoro dipende solo dalla posizione iniziale e finale del corpo, ma non dalla traiettoria del suo movimento. Tali forze sono chiamate conservatrici.

Inoltre, l'energia potenziale è una caratteristica dell'interazione di più corpi o di un corpo e un campo.

Qualsiasi sistema fisico tende a uno stato con l'energia potenziale più bassa.

L'energia potenziale della deformazione elastica caratterizza l'interazione tra le parti del corpo.

Energia potenziale nel campo gravitazionale terrestre

L'energia potenziale nel campo gravitazionale della Terra vicino alla superficie è approssimativamente espressa dalla formula:

dove è la massa del corpo, è l'accelerazione di gravità, è l'altezza del centro di massa del corpo sopra un livello zero scelto arbitrariamente.

Sul significato fisico del concetto di energia potenziale

• Se l'energia cinetica può essere determinata per un singolo corpo, allora l'energia potenziale caratterizza sempre almeno due corpi o la posizione di un corpo in un campo esterno.
• L'energia cinetica è caratterizzata dalla velocità; potenziale - dalla posizione relativa dei corpi.
• Il significato fisico principale non è il valore dell'energia potenziale in sé, ma il suo cambiamento.

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Libri

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Denota "azione". Puoi chiamare una persona energica che si muove, crea un certo lavoro, può creare, agire. Anche le macchine create dalle persone, dagli esseri viventi e dalla natura hanno energia. Ma questo è nella vita di tutti i giorni. Inoltre, ce n'è uno rigoroso che definisce e designa molti tipi di energia: elettrica, magnetica, atomica, ecc. Tuttavia, ora parleremo di energia potenziale, che non può essere considerata separatamente dall'energia cinetica.

Energia cinetica

Questa energia, secondo i concetti della meccanica, è posseduta da tutti i corpi che interagiscono tra loro. E in questo caso parliamo del movimento dei corpi.

Energia potenziale

Questo tipo di energia viene creata quando avviene l'interazione di corpi o parti di un corpo, ma non c'è movimento in quanto tale. Questa è la differenza principale rispetto all’energia cinetica. Ad esempio, se sollevi una pietra da terra e la tieni in questa posizione, avrà energia potenziale, che può trasformarsi in energia cinetica se la pietra viene rilasciata.

L’energia è solitamente associata al lavoro. Cioè, in questo esempio, la pietra rilasciata può produrre del lavoro mentre cade. E la possibile quantità di lavoro sarà uguale all'energia potenziale del corpo ad una certa altezza h. Per calcolare questa energia viene utilizzata la seguente formula:

A=Fs=Ft*h=mgh, o Ep=mgh, dove:
Ep - energia potenziale del corpo,
M- massa corporea,
h è l'altezza del corpo dal suolo,
g è l'accelerazione della caduta libera.

Due tipi di energia potenziale

L’energia potenziale è di due tipi:

1. Energia nella posizione relativa dei corpi. Una pietra sospesa ha tale energia. È interessante notare che anche il legno o il carbone ordinario hanno energia potenziale. Contengono carbonio non ossidato che può ossidarsi. Per dirla semplicemente, il legno bruciato può potenzialmente riscaldare l’acqua.

2. Energia di deformazione elastica. Esempi in questo caso includono una fascia elastica, una molla compressa o un sistema “osso-muscolo-legamento”.

L'energia potenziale e quella cinetica sono correlate. Possono trasformarsi l'uno nell'altro. Ad esempio, se lanci in alto una pietra, inizialmente avrà energia cinetica mentre si muove. Quando raggiunge un certo punto, si congela per un momento e acquisisce energia potenziale, quindi la gravità lo tirerà giù e l'energia cinetica si svilupperà di nuovo.

L'unità di energia del Sistema Internazionale di Unità (SI) è il joule, mentre l'unità GHS è l'erg.

Sul significato fisico del concetto di energia potenziale

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r) )),)

o, nel caso semplice unidimensionale,

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

quindi la scelta è arbitraria E p 0 (\displaystyle E_(p0)) non ha alcun effetto.

Tipi di energia potenziale

Nel campo gravitazionale della Terra

Energia potenziale del corpo E p (\displaystyle \E_(p)) nel campo gravitazionale della Terra vicino alla superficie è approssimativamente espresso dalla formula:

E p = m g h , (\displaystyle \E_(p)=mgh,)

Dove m (\displaystyle\m)- massa corporea, g (\displaystyle\g)- accelerazione di gravità, h (\displaystyle\h)- l'altezza del baricentro del corpo al di sopra di un livello zero scelto arbitrariamente.

In un campo elettrostatico

Energia potenziale di un punto materiale portatore di carica elettrica q p (\displaystyle \q_(p)), in un campo elettrostatico con potenziale φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r))))È:

E p = q p φ (r →) . (\displaystyle \E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec (r))).)

Ad esempio, se un campo viene creato da una carica puntiforme nel vuoto, allora ci sarà E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(registrato nel sistema

Il concetto di energia come grandezza fisica viene introdotto per caratterizzare la capacità di un corpo o di un sistema di corpi di compiere lavoro. Come è noto, ci sono diversi tipi energia. Oltre all'energia cinetica già discussa sopra, posseduta da un corpo in movimento, esistono vari tipi di energia potenziale: energia potenziale in un campo gravitazionale, energia potenziale di una molla allungata o compressa o, in generale, di qualsiasi corpo elasticamente deformato, ecc.

Trasformazioni energetiche. La proprietà principale dell'energia è la sua capacità di essere convertita da un tipo all'altro in quantità equivalenti. Esempi ben noti di tali trasformazioni sono la transizione dell'energia potenziale in energia cinetica quando un corpo cade dall'alto, la transizione dell'energia cinetica in energia potenziale quando un corpo lanciato verso l'alto si solleva e l'alternanza di trasformazioni reciproche di energia cinetica e potenziale durante le oscillazioni di un pendolo. Ognuno di voi può fare molti altri esempi simili.

L'energia potenziale è associata all'interazione di corpi o parti di un corpo. Per introdurre coerentemente questo concetto è naturale considerare un sistema di corpi interagenti. Il punto di partenza può essere il teorema sull'energia cinetica di un sistema, definita come la somma delle energie cinetiche delle particelle che compongono il sistema:

Il lavoro delle forze interne. Come prima, quando è stata discussa la legge di conservazione della quantità di moto di un sistema di corpi, divideremo le forze che agiscono sui corpi del sistema in esterne e interne. Per analogia con la legge della variazione della quantità di moto, ci si aspetterebbe che per un sistema di punti materiali la variazione dell'energia cinetica del sistema sia uguale al lavoro compiuto solo dalle forze esterne che agiscono sul sistema. Ma è facile vedere che non è così. Revisionando

cambiamenti nella quantità di moto totale del sistema, gli impulsi delle forze interne furono reciprocamente distrutti a causa della terza legge di Newton. Tuttavia, il lavoro delle forze interne non verrà distrutto a coppie, poiché nel caso generale le particelle su cui agiscono queste forze possono eseguire movimenti diversi.

Infatti, nel calcolo degli impulsi delle forze interne, sono stati moltiplicati per lo stesso tempo di interazione e nel calcolo del lavoro, queste forze sono state moltiplicate per gli spostamenti dei corpi corrispondenti, che possono differire. Ad esempio, se due particelle che si attraggono si muovono l'una verso l'altra, le forze interne della loro interazione eseguiranno un lavoro positivo e la loro somma sarà diversa da zero.

Pertanto, il lavoro delle forze interne può portare a un cambiamento nell'energia cinetica del sistema. È proprio per questa circostanza che l'energia meccanica di un sistema di corpi interagenti non si riduce solo alla somma delle loro energie cinetiche. L'energia meccanica totale del sistema, insieme all'energia cinetica, comprende l'energia potenziale di interazione tra le particelle del sistema. L'energia totale dipende dalle posizioni e velocità delle particelle, cioè è funzione dello stato meccanico del sistema.

Energia potenziale. Oltre a dividere le forze che agiscono sulle particelle del sistema in esterne e interne, per introdurre il concetto di energia potenziale è necessario dividere tutte le forze in due gruppi secondo un altro criterio.

Il primo gruppo comprende forze il cui lavoro, quando cambiano le posizioni relative delle particelle, non dipende dal metodo di modifica della configurazione del sistema, cioè da quali traiettorie e in quale sequenza le particelle del sistema si muovono dalle loro posizioni iniziali a quelli finali. Chiameremo tali forze potenziali. Esempi di forze potenziali includono le forze gravitazionali, le forze di Coulomb dell'interazione elettrostatica di particelle cariche e le forze elastiche. I campi di forza corrispondenti sono anche chiamati potenziali.

Il secondo gruppo comprende le forze il cui lavoro dipende dalla forma del percorso. Uniremo queste forze sotto il nome di non-potenziale. L'esempio più tipico di forze non potenziali è la forza di attrito radente, diretta in modo opposto alla velocità relativa.

Lavorare in un campo uniforme. L'energia potenziale viene quantificata attraverso il lavoro delle forze potenziali. Consideriamo, ad esempio, un certo corpo nel campo gravitazionale uniforme della Terra, che, a causa della sua grande massa, sarà considerato immobile. In un campo uniforme, la forza di gravità che agisce sul corpo è la stessa ovunque, e quindi, come mostrato nel paragrafo precedente,

il suo lavoro quando si sposta un corpo non dipende dalla forma della traiettoria che collega i punti iniziale e finale. Il lavoro di gravità quando si sposta un corpo dalla posizione 1 alla posizione 2 (Fig. 115) è determinato solo dalla differenza di altezze nelle posizioni iniziale e finale:

Poiché il lavoro non dipende dalla forma del percorso, può servire come caratteristica dei punti iniziale e finale, cioè caratteristica del campo di forza stesso.

Riso. 115. Il lavoro compiuto dalla gravità quando si passa dalla posizione 1 alla posizione 2 è uguale a

Prendiamo come origine un punto qualsiasi del campo (ad esempio quello da cui si misurano le altezze nella formula e considereremo il lavoro compiuto dalla gravità quando si sposta una particella verso questo punto da un altro punto arbitrario P situato nel punto altezza Questo lavoro, come segue dalla ( 2), è uguale e si chiama energia potenziale della particella nel punto P:

In realtà, questa è l'energia potenziale dell'interazione gravitazionale tra il corpo e la Terra, che crea questo campo.

Lavoro ed energia potenziale. Il lavoro compiuto dalla gravità quando si sposta un corpo dal punto 1 al punto 2, dato dalla formula (2), è uguale alla differenza di energie potenziali nei punti iniziale e finale del percorso:

In un campo potenziale arbitrario, dove l'intensità e la direzione della forza dipendono dalla posizione della particella, l'energia potenziale in un punto P, come in un campo uniforme, è uguale al lavoro della forza del campo quando la particella si muove da questo punto P all'origine, cioè a un punto fisso , la cui energia potenziale si assume pari a zero. La scelta del punto in cui si assume che l'energia potenziale sia zero è arbitraria ed è determinata solo da considerazioni di convenienza. Ad esempio, in un campo gravitazionale uniforme della Terra, è conveniente misurare l’altezza e l’energia potenziale dalla superficie terrestre (livello del mare).

La constatata ambiguità nella definizione di energia potenziale non pregiudica in alcun modo i risultati nell'uso pratico del concetto di energia potenziale, poiché il significato fisico

ha solo una variazione dell'energia potenziale, cioè la differenza dei suoi valori in due punti del campo, attraverso la quale si esprime il lavoro delle forze del campo quando si sposta un corpo da un punto a un altro.

Campo centrale. Mostriamo la natura potenziale del campo centrale, in cui la forza dipende solo dalla distanza dal centro della forza ed è diretta lungo il raggio. Esempi di campi centrali includono il campo gravitazionale di un pianeta o di qualsiasi corpo con una distribuzione di massa sfericamente simmetrica, il campo elettrostatico di una carica puntiforme, ecc.

Lasciamo che il corpo, su cui agisce una forza centrale diretta radialmente dal centro di forza O (Fig. 116), si muova dal punto 1 al punto 2 lungo una certa curva. Dividiamo l'intero percorso in piccole sezioni in modo che la forza all'interno di ciascuna sezione possa essere considerata costante. Il lavoro della forza in una sezione del genere

Ma come si può vedere dalla Fig. 116 si ha la proiezione di uno spostamento elementare sulla direzione del raggio vettore tracciato dal centro della forza: quindi il lavoro su una sezione separata è uguale al prodotto della forza per la variazione della distanza dal centro della forza. Riassumendo il lavoro in tutte le sezioni, siamo convinti che il lavoro delle forze del campo quando si sposta un corpo dal punto I al punto 2 è uguale al lavoro del movimento lungo il raggio dal punto I al punto 3 (Fig. 116). Quindi questo lavoro è determinato solo dalle distanze iniziale e finale del corpo dal centro di forza e non dipende dalla forma del percorso, il che dimostra la natura potenziale di un eventuale campo centrale.

Riso. 116. Opera delle forze centrali sul campo

Energia potenziale nel campo gravitazionale. Per ottenere un'espressione esplicita dell'energia potenziale di un corpo in un certo punto del campo, è necessario calcolare il lavoro compiuto spostando un corpo da questo punto a un altro, la cui energia potenziale si assume pari a zero. Presentiamo le espressioni dell'energia potenziale in alcuni casi importanti di campi centrali.

L'energia potenziale dell'interazione gravitazionale di masse puntuali e M o corpi con una distribuzione di masse sfericamente simmetrica, i cui centri si trovano a distanza l'uno dall'altro, è data dall'espressione

Naturalmente di questa energia si può parlare anche come dell'energia potenziale di un corpo di massa nel campo gravitazionale creato da un corpo di massa M. Nell'espressione (5), l'energia potenziale è considerata uguale a zero a una distanza infinitamente grande tra corpi interagenti: a

Per l'energia potenziale di un corpo di massa nel campo gravitazionale della Terra, è conveniente modificare la formula (5) tenendo conto della relazione (7) del § 23 ed esprimere l'energia potenziale in termini di accelerazione di gravità del La superficie terrestre e il raggio della Terra

Se l'altezza del corpo sopra la superficie terrestre è piccola rispetto al raggio della Terra, sostituendo nella forma e utilizzando una formula approssimativa, possiamo trasformare la formula (6) come segue:

Il primo termine a destra della (7) può essere omesso poiché è costante, cioè non dipende dalla posizione del corpo. Allora invece di (7) abbiamo

che coincide con la formula (3), ottenuta nell'approssimazione della Terra “piatta” per un campo gravitazionale uniforme. Sottolineiamo però che a differenza della (6) o della (7), nella formula (8) l’energia potenziale viene misurata dalla superficie terrestre.

Compiti

1. Energia potenziale nel campo gravitazionale terrestre. Qual è l'energia potenziale di un corpo sulla superficie della Terra e ad una distanza infinitamente grande dalla Terra, se la consideriamo uguale a zero al centro della Terra?

Soluzione. Per trovare l'energia potenziale di un corpo sulla superficie terrestre, purché sia ​​pari a zero al centro della Terra, è necessario calcolare il lavoro compiuto dalla forza di gravità quando si sposta mentalmente un corpo dalla superficie della Terra la Terra al suo centro. Come è stato scoperto in precedenza (vedi formula (10) § 23), la forza gravitazionale che agisce su un corpo situato nelle profondità della Terra è proporzionale alla sua distanza dal centro della Terra, se consideriamo la Terra come un corpo omogeneo palla con la stessa densità ovunque:

Per calcolare il lavoro dividiamo l’intero percorso dalla superficie terrestre al suo centro in piccole sezioni, sulle quali la forza può essere considerata costante. Il lavoro su una piccola area separata è rappresentato su un grafico forza-distanza (Fig. 117) dall'area di una stretta striscia ombreggiata. Questo lavoro è positivo, poiché le direzioni della gravità e dello spostamento coincidono. Lavoro completo ovviamente

rappresentato dall'area di un triangolo con base e altezza

Il valore dell'energia potenziale sulla superficie terrestre è pari al lavoro dato dalla formula (9):

Per trovare il valore dell'energia potenziale a una distanza infinitamente grande dalla Terra, si dovrebbe tenere conto del fatto che la differenza delle energie potenziali all'infinito e sulla superficie terrestre è uguale, secondo (6), e non dipende da dove viene scelto lo zero dell'energia potenziale. È questo valore che deve essere sommato al valore (10) dell'energia potenziale sulla superficie per ottenere il valore desiderato all'infinito:

2. Grafico dell'energia potenziale. Costruisci il grafico dell'energia potenziale di un corpo di massa nel campo gravitazionale della Terra, considerandolo una sfera uniforme.

Soluzione. Per chiarezza, prendiamo il valore dell'energia potenziale al centro della Terra pari a zero.

Riso. 117. Al calcolo dell'energia potenziale

Riso. 118. Grafico dell'energia potenziale

Per ogni punto interno situato ad una distanza dal centro della Terra, l'energia potenziale si calcola nello stesso modo del problema precedente: come segue dalla Fig. 117, è uguale all'area di un triangolo avente base e altezza, quindi

Per tracciare un grafico dell'energia potenziale nel punto in cui la forza diminuisce in proporzione inversa al quadrato della distanza (Fig. 117), è necessario utilizzare la formula (6). Ma in accordo con la scelta fatta del punto di riferimento dell'energia potenziale rispetto al valore dato

mula (6), dovrebbe essere aggiunto un valore costante Pertanto

Il grafico completo è mostrato in Nell'area dal centro della Terra alla sua superficie, rappresenta un segmento di una parabola (12), il cui minimo si trova in Questa dipendenza è talvolta chiamata “pozzo di potenziale quadratico”. Nella sezione dalla superficie terrestre all'infinito, il grafico è un segmento di un'iperbole (13). Questi segmenti di una parabola e di un'iperbole si intersecano senza intoppi, senza interruzioni. L'andamento del grafico corrisponde al fatto che nel caso delle forze attrattive l'energia potenziale aumenta con l'aumentare della distanza.

Energia di deformazione elastica. Le forze potenziali includono anche le forze che si verificano durante la deformazione elastica dei corpi. Secondo la legge di Hooke queste forze sono proporzionali alla deformazione. Pertanto, l'energia potenziale della deformazione elastica dipende quadraticamente dalla deformazione. Ciò diventa immediatamente chiaro se consideriamo che la dipendenza della forza dallo spostamento dalla posizione di equilibrio è la stessa di quella della forza di gravità discussa sopra che agisce su un corpo all'interno di una palla massiccia omogenea. Ad esempio, quando si allunga o si comprime una molla elastica, la rigidezza k, quando agisce la forza, l'energia potenziale è data dall'espressione

Qui si assume che nella posizione di equilibrio l'energia potenziale sia zero.

L'energia potenziale in ogni punto del campo di forza ha un certo valore. Pertanto, può servire come una caratteristica di questo campo. Pertanto, un campo di forza può essere descritto specificando la forza in ciascun punto o il valore dell'energia potenziale. Questi modi di descrivere un potenziale campo di forza sono equivalenti.

Relazione tra forza ed energia potenziale. Stabiliamo la connessione tra questi due metodi di descrizione, cioè la relazione generale tra forza e variazione dell'energia potenziale. Consideriamo il movimento di un corpo tra due punti vicini del campo. Il lavoro svolto dalle forze del campo durante questo movimento è pari a . D'altra parte questo lavoro è pari alla differenza tra i valori dell'energia potenziale nel punto iniziale e finale del movimento, cioè alla variazione dell'energia potenziale presa con il segno opposto. Ecco perché

Il lato sinistro di questa relazione può essere scritto come il prodotto della proiezione della forza sulla direzione del movimento e il modulo di questo movimento.

La proiezione di una forza potenziale su una direzione arbitraria può essere trovata come il rapporto tra la variazione di energia potenziale con piccolo spostamento lungo questa direzione e il modulo di spostamento, preso con il segno opposto.

Superfici equipotenziali. Entrambi i metodi per descrivere un campo potenziale possono essere confrontati con immagini geometriche visive - immagini di linee di forza o superfici equipotenziali. L'energia potenziale di una particella in un campo di forza è una funzione delle sue coordinate. Equiparando ad un valore costante, si ottiene l'equazione di una superficie in tutti i punti la cui energia potenziale ha lo stesso valore. Queste superfici di uguale energia potenziale, chiamate equipotenziali, forniscono un'immagine chiara di un campo di forza.

La forza in ogni punto è diretta perpendicolarmente alla superficie equipotenziale che passa attraverso questo punto. Questo è facile da vedere usando la formula (15). Scegliamo infatti il ​​movimento lungo una superficie di energia costante. Allora, quindi, la proiezione della forza sulla superficie è pari a zero: così, ad esempio, in un campo gravitazionale creato da un corpo di massa M con distribuzione di massa sfericamente simmetrica, l'energia potenziale del corpo di massa è data con l'espressione Le superfici ad energia costante di un tale campo sono sfere i cui centri coincidono con il centro di forza.

La forza che agisce sulla massa è perpendicolare alla superficie equipotenziale e diretta verso il centro della forza. La proiezione di questa forza sul raggio tracciato dal centro della forza può essere trovata dall'espressione (5) per l'energia potenziale utilizzando la formula (15):

cosa dà

Il risultato ottenuto conferma l'espressione per l'energia potenziale data sopra senza dimostrazione (5).

Una rappresentazione visiva di superfici con uguali valori di energia potenziale può essere ricavata dall'esempio di un terreno accidentato

terreno. I punti sulla superficie terrestre situati allo stesso livello orizzontale corrispondono agli stessi valori dell'energia potenziale del campo gravitazionale. Questi punti formano linee continue. Nelle carte topografiche tali linee sono chiamate curve di livello. È facile ripristinare tutte le caratteristiche del rilievo lungo le linee orizzontali: colline, depressioni, selle. Sui pendii ripidi le linee orizzontali sono più fitte e più vicine tra loro che su quelli dolci. In questo esempio, valori uguali di energia potenziale corrispondono a linee, non a superfici, poiché qui stiamo parlando di un campo di forze, dove l'energia potenziale dipende da due coordinate (e non da tre).

Spiegare la differenza tra forze potenziali e non potenziali.

Cos'è l'energia potenziale? Quali campi di forza sono chiamati potenziali?

Ottieni l'espressione (2) per il lavoro della gravità in un campo uniforme della Terra.

Qual è la ragione dell'ambiguità dell'energia potenziale e perché questa ambiguità non ha alcun effetto sui risultati fisici?

Dimostrare che in un campo di forza potenziale, dove il lavoro compiuto quando si sposta un corpo tra due punti qualsiasi non dipende dalla forma della traiettoria, il lavoro compiuto quando il corpo si muove lungo un percorso chiuso qualsiasi è zero.

Ottieni l'espressione (6) per l'energia potenziale di un corpo di massa nel campo gravitazionale della Terra. Quando è valida questa formula?

In che modo l'energia potenziale nel campo gravitazionale terrestre dipende dall'altezza sopra la superficie? Consideriamo i casi in cui l'altezza è piccola e quando è paragonabile al raggio della Terra.

Indicare sul grafico dell'energia potenziale in funzione della distanza (vedi Fig. 118) la regione in cui è valida l'approssimazione lineare (7).

Derivazione della formula dell'energia potenziale. Per ottenere la formula (5) per l'energia potenziale nel campo gravitazionale centrale, è necessario calcolare il lavoro delle forze del campo quando un corpo di massa viene spostato mentalmente da un punto dato a un punto all'infinito. Il lavoro secondo la formula (4) § 31 è espresso dall'integrale della forza lungo la traiettoria lungo la quale si muove il corpo. Poiché questo lavoro non dipende dalla forma della traiettoria, si può calcolare l'integrale per spostarsi lungo un raggio passante per il punto che ci interessa;

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Per aumentare la distanza di un corpo dal centro della Terra (sollevare il corpo), è necessario lavorare su di esso. Questo lavoro contro la gravità viene immagazzinato sotto forma di energia potenziale del corpo.

Per capire di cosa si tratta energia potenziale corpo, troveremo il lavoro compiuto dalla gravità quando si sposta verticalmente un corpo di massa m da un'altezza sopra la superficie terrestre fino a un'altezza .

Se la differenza è trascurabile rispetto alla distanza dal centro della Terra, la forza gravitazionale durante il movimento del corpo può essere considerata costante e pari a mg.

Poiché lo spostamento coincide in direzione con il vettore di gravità, risulta che il lavoro di gravità è uguale a

Dall'ultima formula è chiaro che il lavoro della gravità quando si trasferisce un punto materiale di massa m nel campo gravitazionale della Terra è uguale alla differenza tra due valori di una certa quantità mgh. Poiché il lavoro è una misura della variazione di energia, il lato destro della formula contiene la differenza tra i due valori energetici di questo corpo. Ciò significa che il valore mgh rappresenta l'energia dovuta alla posizione del corpo nel campo gravitazionale terrestre.

Viene chiamata l'energia causata dalla posizione relativa dei corpi interagenti (o parti di un corpo). potenziale e indicato con Wp. Pertanto, per un corpo situato nel campo gravitazionale della Terra,

Il lavoro compiuto dalla gravità è uguale alla variazione energia potenziale del corpo, preso con il segno opposto.

Il lavoro di gravità non dipende dalla traiettoria del corpo ed è sempre pari al prodotto del modulo di gravità e del dislivello nelle posizioni iniziale e finale

Senso energia potenziale corpo sollevato sopra la Terra dipende dalla scelta livello zero, cioè l'altezza alla quale si assume che l'energia potenziale sia zero. Di solito si presume che l'energia potenziale di un corpo sulla superficie terrestre sia zero.

Con questa scelta del livello zero energia potenziale del corpo, situato ad un'altezza h sopra la superficie terrestre, è uguale al prodotto della massa del corpo per il modulo di accelerazione gravitazionale e la sua distanza dalla superficie terrestre:

Da tutto quanto sopra possiamo concludere: l'energia potenziale di un corpo dipende solo da due quantità, cioè: dalla massa del corpo stesso e dall'altezza alla quale questo corpo è elevato. La traiettoria del movimento di un corpo non influenza in alcun modo l'energia potenziale.

Una quantità fisica pari alla metà del prodotto della rigidità di un corpo per il quadrato della sua deformazione è chiamata energia potenziale di un corpo deformato elasticamente:

L'energia potenziale di un corpo deformato elasticamente è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica quando il corpo passa ad uno stato in cui la deformazione è zero.

C'è anche:

Energia cinetica

Nella formula abbiamo utilizzato:

Energia potenziale