Miért van szükség a szakaszos módszerre? Sopromat.in.ua: Belső erők meghatározása szakaszos módszerrel. Belső erők a szakaszos módszerben

27.07.2023

A szerkezet (test) részei közötti kölcsönhatást belső erők jellemzik, amelyek külső terhelés hatására benne keletkeznek.

A belső erőket a segítségével határozzuk meg szakasz módszer. A metszetmódszer lényege a következő: ha a test külső erők hatására egyensúlyi állapotba kerül, akkor a test bármely levágott része a rá ható külső és belső erőkkel együtt szintén egyensúlyban van, ezért az egyensúlyi egyenletek alkalmazhatók rá. Vagyis nem befolyásolják a test egyensúlyi feltételeit, mivel önkiegyensúlyozottak.

Tekintsünk egy testet, amelyre az egyensúlyi feltételeket kielégítő F 1, F 2, ..., F n külső erők egy bizonyos rendszere érvényesül, azaz. ezeknek a külső erőknek a hatására a test egyensúlyi állapotba kerül. Szükség esetén az egyensúlyi egyenletekből meghatározzuk a támaszreakciókat (veszünk egy tárgyat, eldobjuk az összefüggéseket, az elvetett kapcsolatokat reakciókkal helyettesítjük, összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket és ). Előfordulhat, hogy a reakciók nem találhatók meg, ha nem tartoznak a vizsgált szakaszok egyik oldalán kifejtett külső erők közé.

Gondolatban feldaraboljuk a testet egy tetszőleges metszet segítségével, eldobjuk a bal testrészt, és mérlegeljük a fennmaradó rész egyensúlyát.

Ha nem lennének belső erők, a test megmaradt kiegyensúlyozatlan része külső erők hatására elkezdene mozogni. Az egyensúly fenntartása érdekében a kidobott testrész hatását a test egyes részecskéire kifejtett belső erőkkel helyettesítjük.

Az elméleti mechanikából ismert, hogy a tér bármely pontjába tetszőleges erőrendszer hozható \vec(R) fő erővektor és \vec(M) főnyomaték formájában (Poinsot-tétel). Ezeknek a vektoroknak a nagysága és iránya ismeretlen.

A legkényelmesebb ezeket a vektorokat a rájuk vetítésükön keresztül meghatározni x,y,z tengelyek. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y) ) $$ vagy

A \vec(R) és \vec(M) vektorok vetületeinek neve a következő:

N - hosszanti erő,
Q x és Q y keresztirányú (vágó) erők az x és y tengely mentén,
M k - nyomaték (néha T betűvel jelölve),
M x, M y - hajlítónyomatékok az x és y tengely körül

Általános esetben a belső erők meghatározásához 6 ismeretlenünk van, melyek 6 egyensúlyi egyenletből határozhatók meg.

ahol \sum F_i, \sum M(F)_i a test fennmaradó részére ható külső erők és nyomatékok.

Miután megoldottunk egy 6 egyenletből álló rendszert 6 ismeretlennel, meghatározzuk az összes belső erőfeszítést. Nem mind a hat belső
erőtényezők egyidejűleg - ez a külső terhelés típusától és alkalmazásának módjától függ.

Példa: rúdhoz

A belső erőfeszítések meghatározásának általános szabálya a következő:

A Q x , Q y , N erők egyenlők a kiválasztott szakasz egyik oldalán, az x, y vagy z tengelyen lévő összes erő vetületeinek algebrai összegével.

Az M x , M y , M k nyomatékok egyenlők a kiválasztott szakasz egyik oldalán lévő összes erő nyomatékainak algebrai összegével, a kiválasztott szakasz súlypontján átmenő x, y vagy z tengelyhez viszonyítva. szakasz.

A fenti szabály alkalmazásakor át kell venni a belső erőfeszítésekre vonatkozó jelek szabályát.

A jelek szabálya

A normál húzóerőt (a metszetről irányítva) pozitívnak, a nyomóerőt negatívnak tekintjük.
Az óramutató járásával ellentétes irányú szakaszban a forgatónyomaték pozitívnak, míg az óramutató járásával megegyező irányban negatívnak tekinthető.
A pozitív hajlítónyomaték felülről összenyomott szálaknak felel meg, a negatív hajlítónyomaték alulról.
Kényelmes a keresztirányú erő előjelét meghatározni azzal az iránysal, amelyben a gerenda levágott része megpróbálja elforgatni az eredő keresztirányú terhelést a vizsgált szakaszhoz képest: ha az óramutató járásával megegyező irányba, az erőt pozitívnak, az óramutató járásával ellentétesnek, negatívnak tekintjük. .

1 A belső erő változásának grafikonját a test adott tengelye mentén diagramnak nevezzük.

A szakasz módszer lépései

A vágási módszer négy egymást követő lépésből áll: vágás, eldobás, csere, egyensúly.

Vágjuk két részre azt a rudat, amely egy bizonyos erőrendszer hatására egyensúlyban van (1.3. ábra, a) a z tengelyére merőleges síkkal.

Dobjuk el a rúd egyik részét, és vegyük figyelembe a fennmaradó részt.

Mivel a test végtelenül közeli részecskéit összekötő, immár két részre osztott, végtelen számú rugót vágtunk, a rúd keresztmetszetének minden pontján rugalmas erőket kell kifejteni, amelyek a deformáció során a testben keletkezett e részecskék között. Más szóval, cseréljük ki a kidobott rész hatását belső erőkkel (1.3. ábra, b).

A vizsgált test (szerkezeti elemek) deformációi külső erő hatására keletkeznek. Ebben az esetben a test részecskéi közötti távolságok megváltoznak, ami viszont a köztük lévő kölcsönös vonzási erők megváltozásához vezet. Ebből következően belső erőfeszítések merülnek fel. Ebben az esetben a belső erőket a szakaszok univerzális módszere (vagy vágási módszer) határozza meg.

Köztudott, hogy vannak külső és belső erők. A külső erők (terhelések) két különböző test kölcsönhatásának mennyiségi mérőszámai. Ide tartoznak a kapcsolatok reakciói is. A belső erők egy test két egymás mellett elhelyezkedő részének kölcsönhatásának mennyiségi mértéke különböző oldalak szakaszok és külső erők okozzák. A belső erők közvetlenül a deformálható testben keletkeznek.

Az 1. ábra egy külső terhelés tetszőleges kombinációjával egyensúlyi erőrendszert képező gerenda tervezési diagramját mutatja:

Felülről lefelé: rugalmas test, bal levágott rész, jobb oldali levágott rész
1. ábra. Szakasz módszer.

Ebben az esetben a kötési reakciókat a szilárd test statikájának ismert egyensúlyi egyenleteiből határozzuk meg:

ahol x 0, y 0, z 0 a tengelyek alapkoordináta-rendszere.

Ha egy gerendát egy tetszőleges A szakasszal két részre vágunk (1a. ábra), akkor a két vágott rész (1.b, c. ábra) mindegyike egyensúlyi állapotához vezet. Itt ( S') És ( S"} - külső erők hatására fellépő belső erők a bal és jobb oldali levágott részeken.

A szellemileg levágott részek összeállításánál a test egyensúlyi állapotát a következő összefüggés biztosítja:

Mivel a külső erők kezdeti rendszere (1) ekvivalens nullával, a következőt kapjuk:

{S ’ } = – {S ” } (3)

Ez a feltétel megfelel a statika negyedik axiómájának, amely a cselekvés és a reakcióerők egyenlőségéről szól.

A tétel általános módszertanát felhasználva Poinsot egy tetszőleges erőrendszer adott középpontba hozásáról és a tömegközéppont kiválasztásáról redukciós pólusnak, a szakaszok A ", pont " , belső erőrendszer a bal oldalra ( S') redukáljuk a fő vektorra és a belső erőfeszítések fő momentumára. Ugyanez történik a jobb oldali levágott résznél, ahol a metszet tömegközéppontjának helyzete A"; pont határozza meg, ill VEL" (1. b, c ábra).

Itt a statika negyedik axiómája szerint továbbra is fennállnak a következő összefüggések:

Így a nyaláb bal, feltételesen levágott részében fellépő belső erőrendszer fővektora és főmomentuma egyenlő nagyságrenddel és ellentétes irányú a fővektorral és a fellépő belső erőrendszer főmomentumával. a jobb oldali feltételesen levágott részben.

A fővektor számértékeinek és a fő nyomatéknak a gerenda hossztengelye mentén történő eloszlásának grafikonja (diagramja) mindenekelőtt meghatározza a szerkezetek szilárdságának, merevségének és megbízhatóságának sajátos kérdéseit.

Határozzuk meg a belső erők összetevőinek kialakulásának mechanizmusát, amelyek az ellenállás egyszerű típusait jellemzik: húzás-nyomás, nyírás, csavarás és hajlítás.

A vizsgált szakaszok tömegközéppontjaiban VEL" vagy VEL"kérdezzük ennek megfelelően balra (c", x", y, z") vagy jobbra (c", x", y, z) koordinátatengelyek rendszerei (1. b, c ábra), amelyek az alapkoordináta-rendszerrel ellentétben x, y, z„Követőknek” fogjuk hívni őket. A kifejezés a funkcionális célnak köszönhető. Nevezetesen: az A szakasz helyzetének nyomon követése (1a. ábra), ha feltételesen eltolódik a gerenda hossztengelye mentén, például amikor: 0 x’ 1 a, a x’ 2 b stb., hol AÉs b- a vizsgált faszelvények határvonalainak lineáris méretei.

Állítsuk be a fővektor vagy és a főmomentum vagy vetületeinek pozitív irányait a nyomkövető rendszer koordinátatengelyein (1. b, c ábra):

Ebben az esetben a fővektor vetületeinek pozitív irányai és a belső erők főnyomatéka a szervokoordináta-rendszer tengelyére megfelelnek az elméleti mechanika statika szabályainak: erőre - a tengely pozitív iránya mentén, a nyomaték - az óramutató járásával ellentétes forgás, ha a tengely végéről figyeljük. Az alábbiak szerint vannak besorolva:

Nx- normál szilárdság, központi feszültség vagy összenyomás jele;

M x - belső nyomaték, csavarás során fordul elő;

Q z , Q y- keresztirányú vagy nyíróerők – nyírási alakváltozások jele,

M y, M z- a hajlításnak megfelelő belső hajlítónyomatékok.

A gerenda bal és jobb mentálisan levágott részének összekapcsolása a jól ismert (3) elvhez vezet, amely a belső erők azonos nevű összetevőinek nagyságában és ellentétes irányú egyenlőségében, valamint a belső erők egyensúlyának feltételében rejlik. A sugár meghatározása a következő:

Figyelembe véve az eredeti erőrendszer nullával való egyenértékűségét (1), a következők teljesülnek:

A 3, 4, 5 összefüggések természetes következményeként a kapott feltétel szükséges ahhoz, hogy a belső erők ugyanazon összetevői páronként nullával egyenértékű erőalrendszereket alkossanak:

A statikusan definiálható feladatokban a belső erők összszáma (hat) egybeesik egy térbeli erőrendszer egyensúlyi egyenletek számával, és a test egyik feltételesen levágott részének a másikhoz viszonyított lehetséges kölcsönös mozgásainak számához kapcsolódik. . z ( P i) = M z + M z(P i) + … + M z(Pk) = 0 > M z

Itt a koordinátarendszer jelölésének egyszerűsége miatt c"x"y"z"És c"x"y"t" helyébe egyetlen oxyz.

Szakasz módszer lehetővé teszi a külső terhelés hatására egyensúlyban lévő rúdban fellépő belső erők meghatározását.

A SZEKCIÓS MÓDSZER LÉPÉSEI

Szakasz módszer négy egymást követő szakaszból áll: kivágás, eldobás, csere, egyensúly.

Vágjuk le egy rúd, amely egyensúlyban van egy bizonyos erőrendszer hatására (1.3. ábra, a) két részre a z tengelyére merőleges síkkal.

Dobjuk el a rúd egyik részét, és fontolja meg a fennmaradó részt.

Mivel a test végtelenül közeli részecskéit összekötő, immár két részre osztott, végtelen számú rugót vágtunk, a rúd keresztmetszetének minden pontján rugalmas erőket kell kifejteni, amelyek a deformáció során a testben keletkezett e részecskék között. Más szóval, cseréljük az eldobott rész belső erők hatására (1.3. ábra, b).

BELSŐ ERŐK A SZEKCIÓK MÓDSZERÉBEN

Az így létrejövő végtelen erőrendszer az elméleti mechanika szabályai szerint a keresztmetszet súlypontjába hozható. Ennek eredményeként megkapjuk az R fővektort és az M főmomentumot (1.3. ábra, c).

Bontsuk fel a fővektort és a főmomentumot az x, y (fő központi tengelyek) és z tengelyek mentén lévő komponensekre.

6-ot kapunk belső teljesítménytényezők a rúd keresztmetszetében annak deformációja során keletkező: három erő (1.3. ábra, d) és három nyomaték (1.3. ábra, e).

N erő – hosszanti erő

- keresztirányú erők,

nyomaték a z tengely körül () – nyomaték

momentumok az x, y tengelyekről () – hajlítónyomatékok.

Írjuk fel az egyensúlyi egyenleteket a test fennmaradó részére ( egyensúlyozzuk ki):

A rúd figyelembe vett keresztmetszetében fellépő belső erőket az egyenletek alapján határozzuk meg.

12. A szakaszok módszere. A belső erőfeszítések fogalma. Egyszerű és összetett alakváltozások. A vizsgált test (szerkezeti elemek) deformációi külső erő hatására keletkeznek. Ebben az esetben a test részecskéi közötti távolságok megváltoznak, ami viszont a köztük lévő kölcsönös vonzási erők megváltozásához vezet. Ebből következően belső erőfeszítések merülnek fel. Ebben az esetben a belső erőket a szakaszok univerzális módszere (vagy vágási módszer) határozza meg. Egyszerű és összetett alakváltozások. A szuperpozíció elvét alkalmazva.

Egy gerenda deformációját egyszerűnek nevezzük, ha a fenti belső erőtényezők közül csak egy fordul elő keresztmetszetein. A továbbiakban egy erőtényezőt tetszőleges erőnek vagy nyomatéknak nevezünk.

Lemma. Ha a gerenda egyenes, akkor bármely külső terhelés (komplex terhelés) komponensekre (egyszerű terhelésekre) bontható, amelyek mindegyike egy egyszerű alakváltozást okoz (egy belső erőtényező a gerenda bármely szakaszában).

Az olvasónak önállóan kell bizonyítania a lemmát a gerenda terhelésének bármely konkrét esetére (tipp: bizonyos esetekben szükség van fiktív önkiegyenlített terhelések bevezetésére).

Az egyenes faanyagnak négy egyszerű alakváltozása van:

Tiszta feszültség – összenyomás (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

Tiszta eltolás (Q y vagy Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Tiszta torzió (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Tiszta hajlítás (M y vagy M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

A lemma és a szuperpozíció elve alapján az anyagok szilárdsági problémái a következő sorrendben oldhatók meg:

A lemmának megfelelően bontson fel egy összetett terhelést egyszerű komponensekre;

Oldja meg a kapott feladatokat a gerenda egyszerű alakváltozásairól;

Foglalja össze a talált eredményeket (figyelembe véve a feszültség-nyúlás állapot paramétereinek vektor jellegét). A szuperpozíció elvének megfelelően ez lesz a probléma kívánt megoldása.

13. A feszült belső erők fogalma. A feszültségek és a belső erők kapcsolata.Mechanikai feszültség a deformálható testben különböző tényezők hatására fellépő belső erők mértéke. A test egy pontjában fellépő mechanikai feszültség a belső erő és az egységnyi terület aránya a vizsgált szakasz adott pontjában.

A feszültségek a test részecskéinek kölcsönhatásának eredménye, amikor az meg van terhelve. A külső erők hajlamosak megváltoztatni a részecskék egymáshoz viszonyított helyzetét, és az ebből eredő feszültségek megakadályozzák a részecskék elmozdulását, és a legtöbb esetben egy bizonyos kis értékre korlátozzák.

Q - mechanikai igénybevétel.

F a testben az alakváltozás során keletkező erő.

S - terület.

A mechanikai feszültségvektornak két összetevője van:

Normál mechanikai igénybevétel - a szakasz egyetlen területére vonatkozik, a szakaszra normál (jelzett).

Tangenciális mechanikai igénybevétel - egyetlen metszetterületre, a metszet síkjában egy érintő mentén (jelzett).

Egy adott ponton keresztül húzott, különböző területek mentén ható feszültségek halmazát a pontban lévő feszültségállapotnak nevezzük.

A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a mechanikai igénybevételt pascalban mérik.

14. Központi feszültség és kompresszió. Belső erőfeszítések. Feszültségek. Az erő feltételei.Központi feszültség (vagy központi kompresszió) Ezt a fajta alakváltozást nevezzük, amikor a gerenda keresztmetszetében csak hosszirányú erő (húzó vagy nyomó) lép fel, és az összes többi belső erő nullával egyenlő. Néha a központi feszültséget (vagy központi összenyomást) röviden feszültségnek (vagy kompressziónak) nevezik.

A jelek szabálya

A húzó hosszirányú erőket pozitívnak, a nyomóerőket negatívnak tekintik.

Tekintsünk egy F erővel terhelt egyenes gerendát (rudat).

Rúd nyújtás

Határozzuk meg metszetmódszerrel a belső erőket a rúd keresztmetszetein.

Feszültség az egységnyi területre jutó N belső erő. A normál húzófeszültségek képlete σ

Mivel a keresztirányú erő a központi húzó-összenyomás során nulla2, a nyírófeszültség = 0.

Szakító-nyomószilárdsági állapot

max = | |

15. Központi feszültség és kompresszió. Az erő állapota. Háromféle probléma a központi feszültségben (kompresszióban). A szilárdsági feltétel háromféle probléma megoldását teszi lehetővé:

1. Szilárdsági ellenőrzés (próbaszámítás)

2. Keresztmetszet kiválasztása (tervezési számítás)

3. A teherbírás (megengedett terhelés) meghatározása

A SZEKCIÓK MÓDSZERE a szerkezetmechanikai módszer, amely abból áll, hogy egy síkkal egyensúlyban lévő szilárd testet mentálisan feldarabolunk, az egyik részét eldobjuk, és a fennmaradó részre ható külső erőket egyensúlyba hozzuk olyan belső erőkkel, amelyeket az egyensúlyi feltételek alapján határoznak meg. ezt a részt

(bolgár nyelv; Български) - metóduson keresztül

(cseh nyelv; cseh nyelv) - průsečná methoda

(német; német) - Schnittverfahren

(magyar; magyar) - átmetszes módszere

(Mongol) - ogtlolyn arga

(lengyel nyelv; polska) - módszer przekrojów

(román nyelv; római) - methoda secţiunilor

(szerb-horvát nyelv; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - módszer preseka

(spanyol; spanyol) - metodo de las secciones

(angol nyelv; angol) - szakaszok módszere

(francia; Français) - method des coupes

Építőipari szótár.

Nézze meg, mi a "SZEKCIÓK MÓDSZERE" más szótárakban:

szakasz módszer- Szerkezetmechanikai módszer, amely abból áll, hogy egy síkkal egyensúlyban lévő szilárd testet mentálisan feldarabolunk, az egyik részét eldobjuk, és a fennmaradó részre ható külső erőket olyan belső erőkkel egyensúlyozzuk, amelyek... ...

Szakasz módszer- - szerkezetmechanikai módszer, amely abból áll, hogy egy síkkal egyensúlyban lévő szilárd testet mentálisan feldarabolnak, egy részét eldobják, és a fennmaradó részre ható külső erőket belső erőkkel egyensúlyozzák... ... Építőanyagok kifejezések, definíciók és magyarázatok enciklopédiája

Az oszthatatlanok módszere a 16. század végén jelent meg. az ábrák területeinek vagy térfogatának kiszámítására szolgáló, meglehetősen heterogén módszerek halmazának neve. Ezen technikák formalizálása nagymértékben meghatározta az integrálszámítás fejlődését. Tartalom 1 ötlet... ... Wikipédia

módszer- módszer: Anyagok nedvességtartalmának közvetett mérésére szolgáló módszer, amely ezen anyagok dielektromos állandójának nedvességtartalmuktól való függésén alapul. Forrás: RMG 75 2004: Állami élelmiszer-ellátási rendszer ...

két szakaszos módszer- Olyan mérési módszer, amelyben a lézersugár divergencia értékét a távoli zónában elhelyezkedő, bizonyos sugárzási energiaszint mellett változó lézersugár két szakaszának átmérőinek különbségéből a távolsághoz viszonyítva határozzák meg. .. ... Műszaki fordítói útmutató

Szilárd ásványi készletek kiszámításának módszere, amelyben egy blokk térfogatát két (vízszintes vagy függőleges) szakasz között a következő képletekkel határozzuk meg: 1) 2) 3) ahol S1 és S2 a keresztmetszeti területek; l szakaszok közötti távolság; α a közötti szög... Földtani enciklopédia

kulcsszó módszer- objektumszelvények módszere - [L.G. Angol-orosz szótár az információtechnológiáról. M.: Állami Vállalat TsNIIS, 2003.] Témák információtechnológia általában Szinonimák tantárgy szekció módszere EN tantárgyi profil módszer ... Műszaki fordítói útmutató

Két szakaszos módszer- 53. Kétszelvényes módszer Olyan mérési módszer, amelynél a lézersugár két, a távoli zónában elhelyezkedő, meghatározott energiaszinten változó szakasza átmérő-különbségének arányából határozzák meg a lézersugár divergencia értékét. .. ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Az oszthatatlanok módszere a 16. század végén jelent meg. az ábrák területeinek vagy térfogatának kiszámítására szolgáló, meglehetősen heterogén módszerek halmazának neve. Tartalom 1 A módszer ötlete 2 Példák az oszthatatlanok módszerének használatára ... Wikipédia

- (komplex szögmomentum módszer), kvantumban. mechanika és kvantum. A Field Theory (FTE) egy módszer az elemek szórásának leírására és tanulmányozására. h c, formális analitikai alapján. részleges amplitúdók folytatása a fizikai régióból. nyomaték értékek ...... Fizikai enciklopédia

Könyvek

Az anyagok szilárdsága. 5. kötet. Tankönyv, I. V. Bogomaz, T. P. Martynova, V. V. Moskvichev. A tankönyv anyagát a felsőoktatási szakképzés állami oktatási standardja szerint okleveles szakorvos felkészítésére vonatkozóan mutatjuk be…

Egyensúlyban lenni a hatása alatt.

Tekintsünk egy ideálisan rugalmas, téglalap keresztmetszetű prizmás rudat (1.2. ábra, a).

Válasszunk ki tetszőleges két K és L részecskét a rúd belsejében, amelyek egymástól végtelenül kicsi távolságra helyezkednek el. A nagyobb érthetőség kedvéért tegyük fel, hogy e részecskék között van valamiféle rugó, amely bizonyos távolságra tartja őket egymástól. Legyen a rugó feszültsége nulla.

Most fejtsünk ki húzóerőt a rúdra (1.2. ábra, b). Legyen a rúd deformációja következtében a részecske K pozícióba fog mozogni, és a részecske L – pozicionálni E részecskék összekapcsolása tavaszi meg fog nyúlni. A külső terhelés eltávolítása után a részecskék visszaállnak eredeti helyzetükbe KÉs L a tavasszal feltámadt erőnek köszönhetően. Azt az erőt, amely egy ideálisan rugalmas rúd deformációja következtében a részecskék között (rugóban) keletkezik, erőnek vagy belső erőnek nevezzük. Megtalálható a szakaszok módszerével.

A szakaszos módszer szakaszai

A szakaszos módszer négy egymást követő lépésből áll: kivágás, eldobás, csere, egyensúly.