Анхны боломжит энерги. Кинетик ба потенциал энерги. Эрчим хүч хэмнэх хууль

Инженер, физикч Уильям Рэнкин.

Эрчим хүчний SI нэгж нь Жоуль юм.

Сансар огторгуй дахь биетүүдийн тодорхой тохиргооны хувьд боломжит энерги нь тэг гэж тооцогддог бөгөөд тэдгээрийн сонголт нь цаашдын тооцооллын тав тухтай байдлаас шалтгаалан тодорхойлогддог. Энэ тохиргоог сонгох үйл явц гэж нэрлэгддэг боломжит энергийг хэвийн болгох.

Боломжит энергийн зөв тодорхойлолтыг зөвхөн хүчний салбарт өгөх боломжтой бөгөөд түүний ажил нь зөвхөн биеийн анхны болон эцсийн байрлалаас хамаардаг боловч түүний хөдөлгөөний замналаас хамаардаггүй. Ийм хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг.

Мөн боломжит энерги нь хэд хэдэн бие эсвэл бие ба талбайн харилцан үйлчлэлийн шинж чанар юм.

Аливаа физик систем нь хамгийн бага боломжит энергитэй төлөвт ордог.

Уян хэв гажилтын боломжит энерги нь биеийн хэсгүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог.

Дэлхийн таталцлын талбайн потенциал энерги

Гадаргуугийн ойролцоох дэлхийн таталцлын талбайн боломжит энергийг ойролцоогоор дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

биеийн масс хаана байна, таталцлын хурдатгал, дур мэдэн сонгосон тэг түвшнээс дээш биеийн массын төвийн өндөр.

Боломжит энергийн тухай ойлголтын физик утгын талаар

• Хэрэв нэг бие махбодийн кинетик энергийг тодорхойлох боломжтой бол боломжит энерги нь дор хаяж хоёр бие эсвэл биеийн гадаад орон дахь байрлалыг тодорхойлдог.
• Кинетик энерги нь хурдаар тодорхойлогддог; потенциал - биеийн харьцангуй байрлалаар.
• Гол физик утга нь боломжит энергийн үнэ цэнэ биш харин түүний өөрчлөлт юм.

бас үзнэ үү

Холбоосууд

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Потенциал энерги" гэж юу болохыг харна уу.

боломжит эрчим хүч- Геопотенциал талбар дахь байрлалаасаа шалтгаалан объектын эзэмшиж буй энерги. Жишээлбэл, анх удаа давхраатай усны баганын боломжит энерги нь салхины эрчим хүчийг хөдөлгөж, давслаг болгох үед нэмэгддэг ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

БОЛОМЖИТ ЭРЧИМ ХҮЧ- биеийн харилцан үйлчлэлийн энерги; нь физикийн нийт механик энергийн нэг хэсэг юм. түүний хэсгүүдийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн гадаад хүчний талбар дахь байрлалаас хамаардаг систем (жишээлбэл, таталцлын); Бүрэн механик системийн өөр нэг хэсэг нь ... ... Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг

ПОТЕНЦИАЛ ЭРЧИМ ХҮЧ, дэлхийн таталцлын талбарт тодорхой өндөрт байрлаж байсны улмаас бие махбодийг эзэмшдэг ЭРЧИМ ХҮЧНИЙ төрөл. Боломжит энерги нь шахсан пүрш гэх мэт системд, эсвэл...... дотор хуримтлагдсан энерги юм. Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Ерөнхий механикийн нэг хэсэг Энэ системийг бүрдүүлдэг материаллаг цэгүүдийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн гадаад байрлалаас хамааран системийн энерги. хүчний талбар (жишээ нь, таталцлын; (ФИЗИКИЙН ТАЛБАР-ыг үзнэ үү). Тоон утгаараа системийн P. e. өгөгдсөн ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

боломжит эрчим хүч- ▲ энергийн хүч, физик талбайн кинетик энерги нь гадаад хүчний орон дахь байрлалаас хамаарч потенциал энергийн энерги. ↓ калорийн агууламж. дэлбэрэлт. тэсрэх... Орос хэлний үзэл суртлын толь бичиг

ПОТЕНЦИАЛ энерги нь түүний бөөмсийн харьцангуй байрлал, гадны хүчний (жишээлбэл, таталцлын) талбар дахь байрлалаас хамааран системийн нийт механик энергийн нэг хэсэг юм. Кинетик энергийн нийлбэрээр потенциал энерги нь...... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Боломжит эрчим хүч- ПОТЕНЦИАЛ ЭРЧИМ ХҮЧ, системийн нийт механик энергийн нэг хэсэг нь түүний бөөмсийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн гадаад хүчний (жишээлбэл, таталцлын) орон дахь байрлалаас хамаарна. Кинетик энергийн нийлбэрээр потенциал энерги нь...... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

Системийн бөөмсийн харьцангуй байрлал, гадны хүчний (жишээлбэл, таталцлын) орон дахь байрлалаас хамааран системийн нийт механик энергийн нэг хэсэг... Том нэвтэрхий толь бичиг

боломжит эрчим хүч- системийн нийт механик энергийн нэг хэсэг нь энэ системийг бүрдүүлдэг бөөмсийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн гадаад хүчний талбар дахь байрлалаас (жишээлбэл, таталцлын) хамаарна. Тоон утгаараа системийн боломжит энерги нь...... ... тэнцүү байна. Металлургийн нэвтэрхий толь бичиг

Системийн нийт механик энергийн нэг хэсэг нь түүний бөөмсийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн гадаад хүчний (жишээлбэл, таталцлын) талбар дахь байрлалаас хамаарна. * * * БОЛОМЖТОЙ ЭРЧИМ ХҮЧНИЙ ЭРЧИМ ХҮЧ, нийт механик энергийн нэг хэсэг... ... нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

• Нуклонуудын цахилгаан цэнэгүүдийн хоорондын цахилгаан харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги, нуклонуудын холбоо, тэдгээрийн ойртох үед В.И. тэдний арга барилын сонголтууд,...

"Үйлдэл" гэсэн утгатай. Дуудаж болно эрч хүчтэй хүн, хөдөлж, тодорхой бүтээлийг бий болгодог, бүтээж чаддаг, үйлддэг. Хүмүүс, амьд биетүүд, байгалийн бүтээсэн машинууд ч гэсэн энергитэй байдаг. Гэхдээ энэ нь энгийн амьдралд тохиолддог. Нэмж дурдахад цахилгаан, соронзон, атом гэх мэт олон төрлийн энергийг тодорхойлж, тодорхойлсон хатуу зүйл байдаг. Гэсэн хэдий ч одоо бид кинетик энергиэс тусад нь авч үзэх боломжгүй боломжит энергийн талаар ярих болно.

Кинетик энерги

Энэхүү энерги нь механикийн үзэл баримтлалын дагуу бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг бүх биетүүдэд байдаг. Мөн энэ тохиолдолд бид биеийн хөдөлгөөний тухай ярьж байна.

Боломжит эрчим хүч

Энэ төрлийн энерги нь бие махбодь эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн хооронд харилцан үйлчлэлцэх үед үүсдэг боловч ийм хөдөлгөөн байдаггүй. Энэ бол кинетик энергиээс гол ялгаа юм. Жишээлбэл, хэрэв та чулууг газраас дээш өргөөд энэ байрлалд барьвал энэ нь боломжит энергитэй байх бөгөөд чулууг суллахад кинетик энерги болж хувирдаг.

Эрчим хүч ихэвчлэн ажилтай холбоотой байдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ жишээн дээр суллагдсан чулуу унах үед зарим ажил хийж болно. Мөн ажлын боломжит хэмжээ нь h тодорхой өндөрт байгаа биеийн боломжит энергитэй тэнцүү байх болно. Энэ энергийг тооцоолохын тулд дараахь томъёог ашиглана.

A=Fs=Ft*h=mgh, эсвэл Ep=mgh, энд:
Ep - биеийн боломжит энерги,
м - биеийн жин,
h нь газраас дээш биеийн өндөр,
g нь чөлөөт уналтын хурдатгал юм.

Хоёр төрлийн боломжит энерги

Боломжит энерги нь хоёр төрөлтэй:

1. Биеийн харьцангуй байрлал дахь энерги. Дүүжин чулуу ийм энергитэй байдаг. Сонирхолтой нь энгийн мод эсвэл нүүрс ч бас боломжит энергитэй байдаг. Тэд исэлдүүлэх чадвартай исэлдээгүй нүүрстөрөгч агуулдаг. Энгийнээр хэлбэл, шатсан мод нь усыг халааж чаддаг.

2. Уян хэв гажилтын энерги. Жишээлбэл, уян харимхай хамтлаг, шахсан пүрш, эсвэл "яс-булчин-шөрмөсний" систем орно.

Потенциал ба кинетик энерги нь хоорондоо холбоотой байдаг. Тэд бие биедээ хувирч чаддаг. Жишээлбэл, хэрэв та чулууг дээш шидвэл тэр хөдөлж байхдаа эхлээд кинетик энергитэй байдаг. Энэ нь тодорхой цэгт хүрэхэд хэсэг хугацаанд хөлдөж, боломжит энерги олж авах бөгөөд дараа нь таталцал түүнийг доош татаж, кинетик энерги дахин бий болно.

Олон улсын нэгжийн систем (SI) энергийн нэгж нь жоуль, GHS нэгж нь erg юм.

Боломжит энергийн тухай ойлголтын физик утгын талаар

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r)) )))

эсвэл энгийн нэг хэмжээст тохиолдолд,

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

тиймээс сонголт нь дур зоргоороо байдаг E p 0 (\displaystyle E_(p0))ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй.

Боломжит энергийн төрлүүд

Дэлхийн таталцлын талбарт

Биеийн боломжит энерги E p (\displaystyle \E_(p))гадаргын ойролцоох дэлхийн таталцлын талбарт ойролцоогоор дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.

E p = m g h , (\displaystyle \E_(p)=mgh,)

Хаана м (\displaystyle \m)- биеийн жин, g (\ Displaystyle \ g)- хүндийн хүчний хурдатгал; h (\ Displaystyle \ h)- дур мэдэн сонгосон тэг түвшнээс дээш биеийн массын төвийн өндөр.

Электростатик талбарт

Цахилгаан цэнэг тээвэрлэж буй материаллаг цэгийн потенциал энерги q p (\displaystyle \q_(p)), потенциалтай электростатик талбарт φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r))))нь:

E p = q p φ (r →) . (\ displaystyle \E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec (r))).)

Жишээлбэл, вакуум дахь цэгийн цэнэгээр талбар үүссэн бол тэнд байх болно E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(системд бүртгэгдсэн

Эрчим хүчний тухай ойлголтыг бие махбодь эсвэл биеийн тогтолцооны ажил гүйцэтгэх чадварыг тодорхойлохын тулд физик хэмжигдэхүүн болгон нэвтрүүлсэн. Мэдэгдэж байгаагаар, байдаг янз бүрийн төрөлэрчим хүч. Хөдөлгөөнт биед байгаа дээр дурдсан кинетик энергийн зэрэгцээ янз бүрийн төрлийн потенциал энерги байдаг: таталцлын талбайн потенциал энерги, сунгасан эсвэл шахсан пүршний потенциал энерги эсвэл ерөнхийдөө уян хатан хэв гажилттай бие гэх мэт.

Эрчим хүчний өөрчлөлтүүд.Эрчим хүчний гол шинж чанар нь түүнийг ижил хэмжээгээр нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх чадвар юм. Бие өндрөөс унах үед потенциал энерги нь кинетик энерги болж хувирах, дээш шидэгдсэн бие өсөхөд кинетик энерги потенциал энерги болон хувирах, хэлбэлзлийн үед кинетик ба потенциал энерги харилцан солигдох нь ийм хувирлын алдартай жишээнүүд юм. дүүжин. Та бүгд ижил төстэй бусад олон жишээг өгч болно.

Боломжит энерги нь бие махбодь эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой байдаг. Энэ ойлголтыг тууштай нэвтрүүлэхийн тулд харилцан үйлчлэгч биетүүдийн системийг авч үзэх нь зүйн хэрэг юм. Системийг бүрдүүлэгч хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэрээр тодорхойлогддог системийн кинетик энергийн тухай теорем нь энд эхлэх цэг байж болно.

Ажил дотоод хүч. Биеийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг хэлэлцэх үед бид системийн биед үйлчилж буй хүчийг гадаад ба дотоод гэж хуваана. Импульсийн өөрчлөлтийн хуультай зүйрлэвэл материаллаг цэгүүдийн системийн хувьд системийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь зөвхөн системд үйлчилж буй гадны хүчний хийсэн ажилтай тэнцүү байх болно. Гэхдээ энэ нь тийм биш гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Шинэчлэх замаар

системийн нийт импульсийн өөрчлөлт, дотоод хүчний импульс нь Ньютоны гурав дахь хуулийн улмаас харилцан устгагдсан. Гэсэн хэдий ч дотоод хүчний ажил хос хосоороо устахгүй, учир нь ерөнхий тохиолдолд эдгээр хүчнүүд дээр ажилладаг бөөмсүүд өөр өөр хөдөлгөөн хийж чаддаг.

Үнэн хэрэгтээ дотоод хүчний импульсийг тооцоолохдоо тэдгээрийг харилцан үйлчлэлийн ижил хугацаанд үржүүлсэн бөгөөд ажлыг тооцоолохдоо эдгээр хүчийг харгалзах биетүүдийн шилжилтээр үржүүлсэн бөгөөд энэ нь ялгаатай байж болно. Жишээлбэл, хэрэв таталцаж буй хоёр бөөм бие бие рүүгээ хөдөлж байвал тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн дотоод хүч эерэг ажил гүйцэтгэх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь тэг биш байх болно.

Тиймээс дотоод хүчний ажил нь системийн кинетик энергийг өөрчлөхөд хүргэдэг. Яг энэ нөхцөл байдлаас шалтгаалан харилцан үйлчлэлцдэг биетүүдийн системийн механик энерги зөвхөн тэдний кинетик энергийн нийлбэр хүртэл буурдаггүй. Системийн нийт механик энергид кинетик энергийн хамт системийн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги багтана. Нийт энерги нь бөөмсийн байрлал, хурдаас хамаардаг, өөрөөр хэлбэл энэ нь системийн механик төлөвийн функц юм.

Боломжит эрчим хүч.Системийн хэсгүүдэд үйлчилж буй хүчийг гадаад ба дотоод гэж хуваахын зэрэгцээ боломжит энергийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхийн тулд бүх хүчийг өөр шалгуурын дагуу хоёр бүлэгт хуваах шаардлагатай.

Эхний бүлэгт бөөмсийн харьцангуй байрлал өөрчлөгдөхөд ажил нь системийн тохиргоог өөрчлөх аргаас хамаардаггүй, өөрөөр хэлбэл системийн хэсгүүд анхны байрлалаасаа ямар зам, ямар дарааллаар хөдөлж байгаагаас хамаардаггүй хүчийг багтаадаг. сүүлчийнх нь хүртэл. Бид ийм хүчийг потенциал гэж нэрлэх болно. Болзошгүй хүчний жишээнд таталцлын хүч, цэнэгтэй бөөмсийн электростатик харилцан үйлчлэлийн Кулоны хүч, уян харимхай хүч орно. Харгалзах хүчний талбаруудыг мөн потенциал гэж нэрлэдэг.

Хоёрдахь бүлэгт ажил нь замын хэлбэрээс хамаардаг хүч орно. Бид потенциалгүй нэрийн дор эдгээр хүчийг нэгтгэнэ. Потенциал бус хүчний хамгийн ердийн жишээ бол харьцангуй хурдны эсрэг чиглэсэн гулсах үрэлтийн хүч юм.

Нэг дүрэмт хувцастай талбайд ажиллана.Потенциал энергийг боломжит хүчний ажилаар дамжуулан хэмждэг. Жишээлбэл, дэлхийн жигд таталцлын талбарт байгаа тодорхой биеийг авч үзье, энэ нь том массын улмаас хөдөлгөөнгүй гэж тооцогддог. Нэг жигд талбарт биед үйлчлэх таталцлын хүч хаа сайгүй ижил байдаг тул өмнөх догол мөрөнд үзүүлсэн шиг,

Биеийг хөдөлгөх үед түүний ажил нь эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй. Биеийг 1-р байрлалаас 2-р байрлалд шилжүүлэх үед таталцлын ажлыг (Зураг 115) зөвхөн эхний болон эцсийн байрлал дахь өндрийн зөрүүгээр тодорхойлно.

Ажил нь замын хэлбэрээс хамаардаггүй тул энэ нь эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийн шинж чанар, өөрөөр хэлбэл хүчний талбайн шинж чанар болж чаддаг.

Цагаан будаа. 115. 1-р байрлалаас 2-р байрлалд шилжихэд таталцлын гүйцэтгэсэн ажил тэнцүү байна

Талбайн аль ч цэгийг авч үзье (жишээлбэл, томьёоны өндрийг гарал үүслээр нь хэмждэг цэгийг авч үзье. Бид бөөмсийг өөр дурын P цэгээс энэ цэг рүү шилжүүлэх үед таталцлын хийсэн ажлыг авч үзэх болно. өндөр Энэ ажил нь (2)-аас дараах байдалтай тэнцүү бөгөөд Р цэг дээрх бөөмийн потенциал энерги гэж нэрлэгддэг.

Үнэн хэрэгтээ энэ нь энэ талбарыг үүсгэдэг бие ба дэлхийн таталцлын харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги юм.

Ажил ба боломжит энерги.Томъёогоор (2) өгөгдсөн биеийг 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжүүлэх үед таталцлын хүчээр гүйцэтгэсэн ажил нь замын эхний ба эцсийн цэгүүдийн боломжит энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна.

Хүчний хэмжээ, чиглэл нь бөөмийн байрлалаас хамаардаг дурын потенциалын талбарт нэгэн жигд талбайн нэгэн адил P цэг дэх потенциал энерги нь бөөмсийг хөдөлж байх үеийн талбайн хүчний ажилтай тэнцүү байна. энэ P цэгийг эх үүсвэр рүү, өөрөөр хэлбэл потенциал энерги нь тэг гэж үздэг тогтмол цэг рүү чиглэнэ. Боломжит энерги тэг гэж тооцогдох цэгийн сонголт нь дур зоргоороо бөгөөд зөвхөн тав тухтай байдлын үүднээс тодорхойлогддог. Жишээлбэл, дэлхийн жигд таталцлын талбарт дэлхийн гадаргуугаас (далайн түвшин) өндрийг болон боломжит энергийг хэмжихэд тохиромжтой.

Боломжит энергийн тодорхойлолтод тэмдэглэсэн хоёрдмол байдал нь боломжит энергийн тухай ойлголтыг практик ашиглах үр дүнд ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй, учир нь физик утга нь

Энэ нь зөвхөн боломжит энергийн өөрчлөлттэй, өөрөөр хэлбэл биеийг нэг цэгээс нөгөөд шилжүүлэх үед талбайн хүчний ажил илэрхийлэгддэг талбайн хоёр цэг дэх утгын зөрүү юм.

Төв талбай.Хүч нь зөвхөн хүчний төв хүртэлх зайнаас хамаардаг ба радиусын дагуу чиглүүлдэг төв талбайн боломжит шинж чанарыг харуулъя. Төв талбайн жишээ бол гаригийн таталцлын орон эсвэл бөмбөрцөг тэгш хэмтэй массын тархалттай аливаа биет, цэгийн цэнэгийн электростатик орон гэх мэт.

Хүчний төв О (Зураг 116)-аас радиаль чиглэсэн төвийн хүчний үйлчилж буй биеийг тодорхой муруй дагуу 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжүүлнэ. Хэсэг бүрийн доторх хүчийг тогтмол гэж үзэхийн тулд бүх замыг жижиг хэсгүүдэд хуваацгаая. Ийм хэсэг дэх хүчний ажил

Гэхдээ зурагнаас харж болно. 116, хүчний төвөөс зурсан радиус векторын чиглэл рүү энгийн шилжилтийн проекц байна: Иймээс тусдаа хэсэг дээрх ажил нь хүч ба хүчний төв хүртэлх зайны өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Бүх хэсгүүдийн ажлыг нэгтгэн дүгнэхэд биеийг I цэгээс 2-р цэг рүү шилжүүлэх үед хээрийн хүчний ажил нь I цэгээс 3-р цэг хүртэл радиусын дагуу шилжих ажилтай тэнцүү гэдэгт бид итгэлтэй байна (Зураг 116). Тиймээс энэ ажил нь зөвхөн биеийн хүчний төвөөс эхний болон эцсийн зайгаар тодорхойлогддог бөгөөд замын хэлбэрээс хамаардаггүй бөгөөд энэ нь аливаа төвийн талбайн боломжит шинж чанарыг нотолж байна.

Цагаан будаа. 116. Төвийн хээрийн хүчний ажил

Таталцлын талбар дахь боломжит энерги.Талбайн тодорхой цэг дэх биеийн потенциал энергийн тодорхой илэрхийлэлийг олж авахын тулд биеийг энэ цэгээс нөгөө цэг рүү шилжүүлэхэд гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолох шаардлагатай бөгөөд энэ үед потенциал энерги нь тэг байх ёстой. Төв талбайн зарим чухал тохиолдлуудад боломжит энергийн илэрхийлэлүүдийг танилцуулъя.

Төвүүд нь бие биенээсээ хол зайд байрладаг массын бөмбөрцөг тэгш хэмтэй тархалттай цэгийн масс ба M биеийн таталцлын харилцан үйлчлэлийн потенциал энергийг илэрхийлэлээр илэрхийлнэ.

Мэдээжийн хэрэг, энэ энергийг мөн M масстай биеийн үүсгэсэн таталцлын талбар дахь массын биеийн потенциал энерги гэж хэлж болно. (5) илэрхийлэлд потенциал энерги нь хязгааргүй хол зайд тэгтэй тэнцүү байна. харилцан үйлчилдэг биетүүдийн хооронд: at

Дэлхийн таталцлын талбар дахь массын биеийн потенциал энергийн хувьд § 23-аас (7) хамаарлыг харгалзан (5) томъёог өөрчилж, потенциал энергийг таталцлын хурдатгалаар илэрхийлэх нь тохиромжтой. Дэлхийн гадаргуу ба дэлхийн радиус

Хэрэв дэлхийн гадаргаас дээш биеийн өндөр нь дэлхийн радиустай харьцуулахад бага бол томъёогоор орлуулж, ойролцоогоор томъёог ашиглан бид (6) томъёог дараах байдлаар хувиргаж болно.

(7)-ийн баруун талд байгаа эхний нэр томъёог орхиж болно, учир нь энэ нь тогтмол, өөрөөр хэлбэл биеийн байрлалаас хамаардаггүй. Дараа нь (7) оронд бид байна

Энэ нь жигд таталцлын талбайн хувьд "хавтгай" дэлхийн ойролцоо томъёогоор олж авсан томъёо (3)-тай давхцаж байна. Гэсэн хэдий ч бид (6) эсвэл (7) томъёоноос ялгаатай нь (8) томъёоны потенциал энергийг дэлхийн гадаргуугаас хэмждэг гэдгийг онцолж байна.

Даалгаврууд

1. Дэлхийн таталцлын талбайн потенциал энерги. Дэлхийн гадарга дээрх болон дэлхийгээс хязгааргүй хол зайд байгаа биеийг дэлхийн төвд тэгтэй тэнцүү гэж үзвэл ямар энерги байх вэ?

Шийдэл. Дэлхийн гадарга дээрх биеийн боломжит энергийг олохын тулд дэлхийн төвд тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд биеийг гадаргуугаас оюун ухаанаар хөдөлгөх үед таталцлын хүчээр хийсэн ажлыг тооцоолох хэрэгтэй. Дэлхийг төв рүүгээ. Өмнө нь олж мэдсэнээр (томъёо (10) § 23-ыг үзнэ үү), хэрэв бид дэлхийг нэгэн төрлийн гэж үзвэл дэлхийн гүнд байрлах биед үйлчлэх таталцлын хүч нь түүний дэлхийн төвөөс алслагдсан зайтай пропорциональ байна. хаа сайгүй ижил нягтралтай бөмбөг:

Ажлыг тооцоолохын тулд бид дэлхийн гадаргуугаас төв хүртэлх бүх замыг жижиг хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд үүний дагуу хүчийг тогтмол гэж үзэж болно. Тусдаа жижиг талбай дээрх ажлыг хүч ба зайны график дээр (Зураг 117) нарийхан сүүдэртэй туузны талбайгаар дүрсэлсэн болно. Таталцлын болон шилжилтийн чиглэлүүд давхцаж байгаа тул энэ ажил эерэг байна. Бүрэн ажил нь ойлгомжтой

суурь ба өндөр бүхий гурвалжингийн талбайгаар дүрслэгдсэн

Дэлхийн гадаргуу дээрх боломжит энергийн утга нь (9) томъёогоор өгөгдсөн ажилтай тэнцүү байна.

Дэлхийгээс хязгааргүй хол зайд потенциал энергийн утгыг олохын тулд (6)-д заасны дагуу хязгааргүй ба дэлхийн гадаргуу дээрх боломжит энергийн ялгаа тэнцүү байна гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. тэг потенциал энерги хаана сонгогдсоноос хамаарахгүй. Хүссэн утгыг хязгааргүйд авахын тулд гадаргуу дээрх боломжит энергийн утгад (10) нэмэх шаардлагатай энэ утгыг:

2. Боломжит энергийн график. Дэлхийн таталцлын талбар дахь массын биеийн потенциал энергийн графикийг нэг төрлийн бөмбөрцөг гэж үзэн байгуул.

Шийдэл. Тодорхой байхын тулд дэлхийн төв дэх боломжит энергийн утгыг тэгтэй тэнцүү гэж үзье.

Цагаан будаа. 117. Боломжит энергийн тооцоонд

Цагаан будаа. 118. Потенциал энергийн график

Дэлхийн төвөөс хол зайд байрлах аливаа дотоод цэгийн хувьд боломжит энергийг өмнөх асуудалтай ижил аргаар тооцоолно: Зураг дээр үзүүлэв. 117, энэ нь суурь ба өндөртэй гурвалжны талбайтай тэнцүү байна.

Хүч нь зайны квадраттай урвуу харьцаагаар буурч байгаа потенциал энергийн графикийг зурахын тулд (Зураг 117) томъёог (6) ашиглана. Гэхдээ сонголтын дагуу боломжит энергийн лавлах цэгийг өгөгдсөн утгад шилжүүлнэ

мула (6), тогтмол утгыг нэмэх хэрэгтэй Тиймээс

Бүтэн графикийг дэлхийн төвөөс түүний гадаргуу хүртэлх хэсэгт параболын сегментийг (12) төлөөлдөг бөгөөд хамгийн бага нь энэ хамаарлыг заримдаа "квадрат потенциалын худаг" гэж нэрлэдэг. Дэлхийн гадаргуугаас хязгааргүй хүртэлх хэсэгт график нь гиперболын сегмент (13) юм. Парабол ба гиперболын эдгээр сегментүүд хоорондоо жигдхэн, завсарлагагүйгээр дамждаг. Графикийн явц нь татах хүчний хувьд боломжит энерги нь зай нэмэгдэх тусам нэмэгддэгтэй тохирч байна.

Уян хэв гажилтын энерги.Боломжит хүчинд мөн биеийн уян хатан хэв гажилтын үед үүсэх хүч орно. Hooke-ийн хуулийн дагуу эдгээр хүч нь хэв гажилттай пропорциональ байна. Иймд уян хатан хэв гажилтын потенциал энерги нь хэв гажилтаас квадратаар хамаарна. Энд байгаа тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх хүчний хамаарал нь нэгэн төрлийн масстай бөмбөлөг доторх биед үйлчилж буй таталцлын хүчнийхтэй ижил байна гэж үзвэл энэ нь шууд тодорхой болно. Жишээлбэл, уян харимхай пүршийг сунгах эсвэл шахах үед хөшүүн чанар k, ажиллах хүч, боломжит энергийг илэрхийлэлээр илэрхийлнэ.

Энд тэнцвэрийн байрлалд потенциал энерги тэг байна гэж үздэг.

Хүчний талбайн цэг бүрийн боломжит энерги нь тодорхой утгатай байна. Тиймээс энэ нь энэ салбарын шинж чанар болж чаддаг. Тиймээс хүчний талбарыг цэг бүрийн хүч эсвэл боломжит энергийн утгыг зааж өгч болно. Боломжит хүчний талбарыг дүрслэх эдгээр аргууд нь тэнцүү байна.

Хүч ба боломжит энергийн хамаарал.Тайлбарлах эдгээр хоёр аргын хоорондын холбоог, өөрөөр хэлбэл хүч ба боломжит энергийн өөрчлөлтийн ерөнхий хамаарлыг тогтооцгооё. Талбайн ойролцоо хоёр цэгийн хоорондох биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ хөдөлгөөний үед хээрийн хүчний хийсэн ажил тэнцүү байна. Нөгөөтэйгүүр, энэ ажил нь хөдөлгөөний эхний болон эцсийн цэгүүд дэх боломжит энергийн утгуудын зөрүүтэй, өөрөөр хэлбэл эсрэг тэмдгээр авсан потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Тийм ч учраас

Энэ харилцааны зүүн талыг хөдөлгөөний чиглэл ба энэ хөдөлгөөний модулийн үржвэр гэж бичиж болно

Дурын чиглэл рүү потенциал хүчний проекцийг энэ чиглэлийн дагуу бага хэмжээний шилжилттэй потенциал энергийн өөрчлөлтийг эсрэг тэмдгээр авсан шилжилтийн модультай харьцуулсан харьцаагаар олж болно.

Эквипотенциал гадаргуу.Боломжит талбарыг дүрслэх хоёр аргыг харааны геометрийн зургуудтай харьцуулж болно - хүчний шугам эсвэл эквипотенциал гадаргуугийн зургууд. Хүчний талбар дахь бөөмийн боломжит энерги нь түүний координатын функц юм. Тогтмол утгатай тэнцүүлэхдээ бид боломжит энерги нь ижил утгатай бүх цэгүүдэд гадаргуугийн тэгшитгэлийг олж авдаг. Эквипотенциал гэж нэрлэгддэг ижил потенциал энергитэй эдгээр гадаргуу нь хүчний талбайн тодорхой дүр зургийг өгдөг.

Цэг бүр дээрх хүч нь энэ цэгээр дамжин өнгөрөх эквипотенциал гадаргуутай перпендикуляр чиглэнэ. Үүнийг томъёо (15) ашиглан харахад хялбар байдаг. Үнэн хэрэгтээ, тогтмол энергитэй гадаргуугийн дагуух хөдөлгөөнийг сонгоцгооё. Тиймээс, гадаргуу дээрх хүчний проекц нь тэгтэй тэнцүү байна Иймээс, жишээлбэл, бөмбөрцөг тэгш хэмтэй массын тархалттай M масстай биеийн үүсгэсэн таталцлын талбарт массын биеийн потенциал энерги өгөгдсөн. илэрхийллээр Ийм талбайн тогтмол энергийн гадаргуу нь төвүүд нь хүчний төвтэй давхцаж буй бөмбөрцөг юм.

Массанд үйлчлэх хүч нь эквипотенциал гадаргууд перпендикуляр бөгөөд хүчний төв рүү чиглэнэ. Хүчний төвөөс татсан радиус дээрх энэ хүчний проекцийг (15) томъёог ашиглан потенциал энергийн илэрхийлэл (5)-аас олж болно.

юу өгдөг

Хүлээн авсан үр дүн нь дээр дурдсан потенциал энергийн илэрхийлэлийг нотлох баримтгүйгээр баталж байна (5).

Тэнцүү энергийн утгын гадаргуугийн дүрслэлийг тэгш бус газрын жишээнээс гаргаж болно.

газар нутаг. Дэлхийн гадаргуу дээрх ижил хэвтээ түвшинд байрлах цэгүүд нь таталцлын талбайн боломжит энергийн ижил утгатай тохирч байна. Эдгээр цэгүүд тасралтгүй шугам үүсгэдэг. Байр зүйн зураг дээр ийм шугамыг контурын шугам гэж нэрлэдэг. Хэвтээ шугамын дагуух рельефийн бүх шинж чанарыг сэргээхэд хялбар байдаг: толгод, хотгор, эмээл. Эгц налуу дээр хэвтээ шугамууд нь зөөлөн шугамаас илүү нягт бөгөөд бие биентэйгээ ойр байдаг. Энэ жишээнд боломжит энергийн тэнцүү утгууд нь гадаргууд биш, шугамуудтай тохирч байна, учир нь энд потенциал энерги нь хоёр координатаас (гурван биш) хамаардаг хүчний талбарын тухай ярьж байна.

Боломжит болон потенциалгүй хүчний ялгааг тайлбарла.

Боломжит энерги гэж юу вэ? Ямар хүчний талбарыг потенциал гэж нэрлэдэг вэ?

Дэлхийн нэгэн жигд талбар дахь таталцлын ажлын илэрхийлэл (2)-ыг ол.

Боломжит энергийн хоёрдмол байдлын шалтгаан юу вэ, яагаад энэ хоёрдмол байдал нь физик үр дүнд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй байна вэ?

Биеийг дурын хоёр цэгийн хооронд хөдөлгөх үед хийсэн ажил нь траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй потенциал хүчний талбарт биеийг ямар нэгэн хаалттай замаар хөдөлгөх үед хийсэн ажил тэгтэй тэнцүү болохыг батал.

Дэлхийн таталцлын талбар дахь массын биеийн потенциал энергийн илэрхийлэл (6)-г ол. Энэ томъёо хэзээ хүчинтэй вэ?

Дэлхийн таталцлын талбайн боломжит энерги нь гадаргуугаас дээш өндрөөс хэрхэн хамаардаг вэ? Өндөр нь бага, дэлхийн радиустай харьцуулах боломжтой тохиолдлуудыг авч үзье.

Зайны боломжит энергийн график дээр (118-р зургийг үз) шугаман ойролцоо тооцоолол (7) хүчинтэй байгаа бүсийг заана уу.

Боломжит энергийн томъёоны гарган авах.Төвийн таталцлын талбайн потенциал энергийн томъёог (5) авахын тулд массын биеийг өгөгдсөн цэгээс хязгааргүй цэг рүү оюун ухаанаар шилжүүлэх үед хээрийн хүчний ажлыг тооцоолох шаардлагатай. Томъёоны дагуу (4) § 31-ийн дагуу ажиллах нь биеийг хөдөлж буй траекторийн дагуух хүчний интегралаар илэрхийлэгдэнэ. Энэ ажил нь траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй тул интегралыг бидний сонирхож буй цэгээр дамжин өнгөрөх радиусын дагуу хөдөлж тооцоолж болно;

БА хоёр авах үнэгүй хичээлүүд Сургууль дээр Англи хэлэнд SkyEng!
Би өөрөө тэнд сурдаг - маш сайхан. Ахиц дэвшил гарч байна.

Аппликешн дээр та үг сурах, сонсох, дуудлагыг сургах боломжтой.

Үүнийг нэг туршаад. Миний холбоосыг ашиглан хоёр хичээл үнэгүй!
дарна уу

Биеийн дэлхийн төвөөс зайг нэмэгдүүлэхийн тулд (биеийг өргөх) үүн дээр ажил хийх ёстой. Таталцлын эсрэг энэ ажил нь биеийн боломжит энерги хэлбэрээр хадгалагддаг.

Энэ нь юу болохыг ойлгохын тулд боломжит эрчим хүчБиеийн хувьд бид m масстай биеийг дэлхийн гадаргуугаас дээш өндрөөс босоо тэнхлэгт шилжүүлэх үед таталцлын гүйцэтгэсэн ажлыг олох болно.

Хэрэв дэлхийн төв хүртэлх зайтай харьцуулахад ялгаа бага байвал биеийн хөдөлгөөний үед таталцлын хүчийг тогтмол, мг-тай тэнцүү гэж үзэж болно.

Шилжилт нь таталцлын векторын чиглэлд давхцаж байгаа тул таталцлын ажил нь тэнцүү байна.

Сүүлчийн томъёоноос харахад m масстай материаллаг цэгийг дэлхийн таталцлын талбарт шилжүүлэх үед таталцлын ажил нь тодорхой хэмжигдэхүүнтэй мг-ийн хоёр утгын зөрүүтэй тэнцүү байна. Ажил бол энергийн өөрчлөлтийн хэмжүүр учраас томьёоны баруун талд энэ биеийн энергийн хоёр утгын зөрүү байдаг. Энэ нь mgh утга нь дэлхийн таталцлын талбар дахь биеийн байрлалаас үүдэлтэй энергийг илэрхийлдэг гэсэн үг юм.

Харилцан үйлчилдэг биетүүдийн (эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн) харьцангуй байрлалаас үүссэн энергийг нэрлэдэг боломжба Wp гэж тэмдэглэнэ. Иймээс дэлхийн таталцлын талбарт байрлах биеийн хувьд

Таталцлын хүчээр хийсэн ажил нь өөрчлөлттэй тэнцүү байна биеийн боломжит энерги, эсрэг тэмдгээр авсан.

Таталцлын ажил нь биеийн замналаас хамаардаггүй бөгөөд үргэлж таталцлын модулийн үржвэр ба эхний болон эцсийн байрлал дахь өндрийн зөрүүтэй тэнцүү байна.

Утга боломжит эрчим хүчДэлхийгээс дээш өргөгдсөн бие нь сонголтоос хамаарна тэг түвшин, өөрөөр хэлбэл боломжит энерги нь тэг гэж тооцогдох өндөр. Дэлхийн гадаргуу дээрх биеийн потенциал энерги тэгтэй тэнцүү гэж ихэвчлэн үздэг.

Тэг түвшний энэ сонголтоор биеийн боломжит энергиДэлхийн гадаргаас дээш h өндөрт байрладаг нь таталцлын хурдатгалын модуль ба дэлхийн гадаргуугаас хол зайд нь биеийн массын үржвэртэй тэнцүү байна.

Дээр дурдсан бүхнээс бид дараахь дүгнэлтийг хийж болно. биеийн боломжит энерги нь зөвхөн хоёр хэмжигдэхүүнээс хамаарна, тухайлбал: биеийн жин ба энэ биеийг өргөсөн өндрөөс. Биеийн замнал нь боломжит энергид ямар ч байдлаар нөлөөлдөггүй.

Биеийн хөшүүн чанарыг хэв гажилтын квадратаар үржүүлсэн хагастай тэнцэх физик хэмжигдэхүүнийг уян хатан хэв гажилттай биеийн потенциал энерги гэнэ.

Уян гажигтай биеийн потенциал энерги нь бие нь хэв гажилт нь тэг байх төлөв рүү шилжих үед уян харимхай хүчний хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Мөн байдаг:

Кинетик энерги

Бид ашигласан томъёонд:

Боломжит эрчим хүч