\[(\Stor(\tekst(likhet mellom trekanter)))\]

Definisjoner

To trekanter kalles like hvis vinklene deres er like store og sidene i den ene trekanten er proporsjonale med de like sidene til den andre
(sidene kalles like hvis de ligger motsatte like vinkler).

Likhetskoeffisienten til (lignende) trekanter er et tall som er lik forholdet mellom de like sidene i disse trekantene.

Definisjon

Omkretsen til en trekant er summen av lengdene på alle sidene.

Teorem

Forholdet mellom omkretsene til to like trekanter er lik likhetskoeffisienten.

Bevis

Tenk på trekanter \(ABC\) og \(A_1B_1C_1\) med sidene henholdsvis \(a,b,c\) og \(a_1, b_1, c_1\) (se figuren ovenfor).

Deretter \(P_(ABC)=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_(A_1B_1C_1)\)

Teorem

Forholdet mellom arealene til to like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten.

Bevis

La trekantene \(ABC\) og \(A_1B_1C_1\) være like, og \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1) = k\). La oss betegne arealene til disse trekantene med henholdsvis \(S\) og \(S_1\).

Siden \(\vinkel A = \vinkel A_1\), da \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)(ved teoremet om forholdet mellom arealene av trekanter som har like vinkler).

Fordi \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = k\), Det \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\cdot\dfrac(AC)(A_1C_1) = k\cdot k = k^2\), som var det som måtte bevises.

\[(\Large(\tekst(Tegn på likhet mellom trekanter)))\]

Teorem (det første tegnet på likhet i trekanter)

Hvis to vinkler i en trekant er lik to vinkler i en annen trekant, er slike trekanter like.

Bevis

La \(ABC\) og \(A_1B_1C_1\) være trekanter slik at \(\vinkel A = \vinkel A_1\) , \(\vinkel B = \vinkel B_1\) . Deretter ved teoremet om summen av vinkler i en trekant \(\vinkel C = 180^\sirkel - \vinkel A - \vinkel B = 180^\sirkel - \vinkel A_1 - \vinkel B_1 = \vinkel C_1\), det vil si at vinklene til trekanten \(ABC\) er henholdsvis lik vinklene til trekanten \(A_1B_1C_1\) .

Siden \(\vinkel A = \vinkel A_1\) og \(\vinkel B = \vinkel B_1\), så \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\) Og \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot BC)(A_1B_1\cdot B_1C_1)\).

Av disse likestillingene følger det at \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1)\).

På samme måte er det bevist at \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\)(ved å bruke likheter \(\vinkel B = \vinkel B_1\) , \(\vinkel C = \vinkel C_1\) ).

Som et resultat er sidene av trekanten \(ABC\) proporsjonale med de lignende sidene i trekanten \(A_1B_1C_1\), som er det som måtte bevises.

Teorem (andre kriterium for likheten mellom trekanter)

Hvis to sider av en trekant er proporsjonale med to sider av en annen trekant og vinklene mellom disse sidene er like, så er trekantene like.

Bevis

Tenk på to trekanter \(ABC\) og \(A"B"C"\) slik at \(\dfrac(AB)(A"B")=\dfrac(AC)(A"C")\), \(\angle BAC = \angle A"\) La oss bevise at trekantene \(ABC\) og \(A"B"C"\) er like. Med tanke på det første tegnet på likhet av trekanter, er det nok å vise at \(\vinkel B = \vinkel B"\) .

Tenk på en trekant \(ABC""\) med \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) . Trekanter \(ABC""\) og \(A"B"C"\) er like i henhold til det første kriteriet for likhet til trekanter, deretter \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC"")(A"C")\).

På den annen side, etter tilstand \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C")\). Fra de to siste likhetene følger det at \(AC = AC""\) .

Trekanter \(ABC\) og \(ABC""\) er like i to sider og vinkelen mellom dem, derfor, \(\vinkel B = \vinkel 2 = \vinkel B"\).

Teorem (tredje tegn på likhet mellom trekanter)

Hvis tre sider av en trekant er proporsjonale med tre sider av en annen trekant, så er trekantene like.

Bevis

La sidene til trekantene \(ABC\) og \(A"B"C"\) være proporsjonale: \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\). La oss bevise at trekantene \(ABC\) og \(A"B"C"\) er like.

For å gjøre dette, med tanke på det andre kriteriet for likheten til trekanter, er det nok å bevise at \(\angle BAC = \angle A"\) .

Tenk på en trekant \(ABC""\) med \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) .

Trekanter \(ABC""\) og \(A"B"C"\) er like i henhold til det første kriteriet for likhet til trekanter, derfor, \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(BC"")(B"C") = \dfrac(C""A)(C"A")\).

Fra den siste kjeden av likheter og forhold \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\) det følger at \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

Trekanter \(ABC\) og \(ABC""\) er like på tre sider, derfor, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A"\).

\[(\Large(\text(Thales' teorem)))\]

Teorem

Hvis du markerer like segmenter på den ene siden av en vinkel og trekker parallelle rette linjer gjennom endene deres, vil disse rette linjene også kutte av like segmenter på den andre siden.

Bevis

La oss bevise først lemma: Hvis det i \(\triangle OBB_1\) trekkes en rett linje \(a\parallell BB_1\) gjennom midten \(A\) på siden \(OB\), vil den også skjære side \(OB_1\) i midten.

Gjennom punktet \(B_1\) tegner vi \(l\parallell OB\) . La \(l\cap a=K\) . Da er \(ABB_1K\) et parallellogram, derfor \(B_1K=AB=OA\) og \(\vinkel A_1KB_1=\vinkel ABB_1=\vinkel OAA_1\); \(\vinkel AA_1O=\vinkel KA_1B_1\) som vertikal. Så ifølge det andre tegnet \(\triangle OAA_1=\triangle B_1KA_1 \Høyrepil OA_1=A_1B_1\). Lemmaet er bevist.

La oss gå videre til beviset for teoremet. La \(OA=AB=BC\) , \(a\parallell b\parallell c\) og vi må bevise at \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) .

Således, ifølge dette lemmaet \(OA_1=A_1B_1\) . La oss bevise at \(A_1B_1=B_1C_1\) . La oss tegne en rett linje \(d\parallell OC\) gjennom punktet \(B_1\), og la \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) . Da er \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) parallellogrammer, derfor \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . Dermed, \(\vinkel A_1B_1D_1=\vinkel C_1B_1D_2\) som vertikal \(\vinkel A_1D_1B_1=\vinkel C_1D_2B_1\) liggende som kors, og derfor i henhold til det andre tegnet \(\triangel A_1B_1D_1=\triangel C_1B_1D_2 \Høyrepil A_1B_1=B_1C_1\).

Thales' teorem

Parallelle linjer avskjærer proporsjonale segmenter på sidene av en vinkel.

Bevis

La parallelle linjer \(p\parallell q\parallell r\parallell s\) delt en av linjene inn i segmenter \(a, b, c, d\) . Deretter skal den andre rette linjen deles inn i henholdsvis segmentene \(ka, kb, kc, kd\), hvor \(k\) er et visst tall, samme proporsjonalitetskoeffisient til segmentene.

La oss tegne en linje \(p\parallell OD\) gjennom punktet \(A_1\) (\(ABB_2A_1\) er et parallellogram, derfor \(AB=A_1B_2\) ). Deretter \(\triangle OAA_1 \sim \triangle A_1B_1B_2\) i to hjørner. Derfor, \(\dfrac(OA)(A_1B_2)=\dfrac(OA_1)(A_1B_1) \Rightarrow A_1B_1=kb\).

På samme måte tegner vi en rett linje gjennom \(B_1\) \(q\parallell OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) etc.

\[(\Large(\text(midtlinje i trekanten)))\]

Definisjon

Midtlinjen til en trekant er et segment som forbinder midtpunktene til alle to sider av trekanten.

Teorem

Den midterste linjen i trekanten er parallell med den tredje siden og lik halvparten av den.

Bevis

1) Midtlinjens parallellitet til basen følger av det som er påvist ovenfor lemmas.

2) La oss bevise at \(MN=\dfrac12 AC\) .

Gjennom punktet \(N\) trekker vi en linje parallelt med \(AB\) . La denne linjen krysse siden \(AC\) i punktet \(K\) . Da er \(AMNK\) et parallellogram ( \(AM\parallell NK, MN\parallell AK\) i henhold til forrige punkt). Så \(MN=AK\) .

Fordi \(NK\parallell AB\) og \(N\) er midtpunktet til \(BC\), så er ifølge Thales' teorem \(K\) midtpunktet til \(AC\) . Derfor, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Konsekvens

Midtlinjen til trekanten avskjærer fra den en trekant som ligner den gitte med koeffisienten \(\frac12\) .

En firkant der bare to sider er parallelle kalles trapes.

De parallelle sidene av en trapes kalles dens grunner, og de sidene som ikke er parallelle kalles sider. Hvis sidene er like, er en slik trapes likebenet. Avstanden mellom basene kalles høyden på trapesen.

Midtlinje trapes

Midtlinjen er et segment som forbinder midtpunktene på sidene av trapesen. Midtlinjen til trapesen er parallell med basene.

Teorem:

Hvis den rette linjen som krysser midten av den ene siden er parallell med basene til trapesen, så deler den den andre siden av trapesen.

Teorem:

Lengden på den midterste linjen er lik det aritmetiske gjennomsnittet av lengdene på basene

MN || AB || DC
AM = MD; BN=NC

MN midtlinje, AB og CD - baser, AD og BC - laterale sider

MN = (AB + DC)/2

Teorem:

Lengden på midtlinjen til en trapes er lik det aritmetiske gjennomsnittet av lengdene på basene.

Hovedoppgaven: Bevis at midtlinjen til en trapes halverer et segment hvis ender ligger i midten av basene på trapesen.

Midtlinje i trekanten

Segmentet som forbinder midtpunktene til to sider av en trekant kalles trekantens midtlinje. Den er parallell med den tredje siden og lengden er lik halvparten av lengden på den tredje siden.
Teorem: Hvis en linje som skjærer midtpunktet på den ene siden av en trekant er parallell med den andre siden av trekanten, så halverer den den tredje siden.

AM = MC og BN = NC =>

Bruk av midtlinjeegenskapene til en trekant og trapes

Dele et segment i et visst antall like deler.
Oppgave: Del segment AB i 5 like deler.
Løsning:
La p være en tilfeldig stråle hvis opprinnelse er punkt A og som ikke ligger på linje AB. Vi setter sekvensielt til side 5 like segmenter på p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​​​A 5
Vi kobler A 5 til B og trekker slike linjer gjennom A 4, A 3, A 2 og A 1 som er parallelle med A 5 B. De skjærer AB henholdsvis i punktene B 4, B 3, B 2 og B 1. Disse punktene deler segment AB i 5 like deler. Faktisk, fra trapesen BB 3 A 3 A 5 ser vi at BB 4 = B 4 B 3. På samme måte får vi fra trapes B 4 B 2 A 2 A 4 B 4 B 3 = B 3 B 2

Mens fra trapes B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Så fra B 2 AA 2 følger det at B 2 B 1 = B 1 A. Avslutningsvis får vi:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Det er klart at for å dele segmentet AB i et annet antall like deler, må vi projisere samme antall like segmenter på strålen p. Og fortsett deretter på den måten som er beskrevet ovenfor.

Midtlinjen til en trekant er et segment som forbinder midtpunktene på de to sidene. Følgelig har hver trekant tre midtlinjer. Når du kjenner til kvaliteten på midtlinjen, så vel som lengdene på sidene av trekanten og vinklene, kan du bestemme lengden på midtlinjen.

Du vil trenge

• Sider av en trekant, vinkler av en trekant

Bruksanvisning

1. La i trekant ABC MN være midtlinjen som forbinder midtpunktene til sidene AB (punkt M) og AC (punkt N) Ved egenskap er midtlinjen til en trekant som forbinder midtpunktene til 2 sider parallell med den tredje siden og lik halvparten av. den. Dette betyr at midtlinjen MN vil være parallell med siden BC og lik BC/2. Følgelig, for å bestemme lengden på trekantens midtlinje, er det nok å vite lengden på siden til denne spesielle tredje siden.

2. La nå sidene bli kjent, hvis midtpunkter er forbundet med midtlinjen MN, det vil si AB og AC, samt vinkelen BAC mellom dem. Fordi MN er midtlinjen, så er AM = AB/2, og AN = AC/2. Så, i henhold til cosinus-teoremet, objektivt sett: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Derfor er MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Hvis sidene AB og AC er kjent, kan midtlinjen MN finnes ved å kjenne vinkelen ABC eller ACB. La oss si at hjørnet ABC er kjent. Fordi i henhold til egenskapen til midtlinjen er MN parallell med BC, så er vinklene ABC og AMN tilsvarende, og følgelig ABC = AMN. Deretter, ifølge cosinussetningen: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Følgelig kan MN-siden finnes fra den kvadratiske ligningen (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Tips 2: Hvordan finne siden av en firkantet trekant

En firkantet trekant kalles mer korrekt en rettvinklet trekant. Forholdet mellom sidene og vinklene til denne geometrisk figur diskuteres i detalj i den matematiske disiplinen trigonometri.

Du vil trenge

• - papir;
• - penn;
• – Bradis-bord;
• - kalkulator.

Bruksanvisning

1. Oppdage side rektangulær triangel med støtte fra Pythagoras teorem. I følge denne teoremet er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene til bena: c2 = a2+b2, hvor c er hypotenusen triangel, a og b er dens ben. For å bruke denne ligningen, må du vite lengden på to sider av en rektangulær triangel .

2. Hvis forholdene spesifiserer dimensjonene til bena, finn lengden på hypotenusen. For å gjøre dette, bruk en kalkulator, trekk ut kvadratroten av summen av bena, kvadrat hver av dem på forhånd.

3. Regn ut lengden på ett av bena hvis du vet dimensjonene til hypotenusen og det andre benet. Bruk en kalkulator til å trekke ut kvadratroten av differansen mellom hypotenusen i annen og det fremre benet i annen.

4. Hvis problemet spesifiserer hypotenusen og en av de spisse vinklene ved siden av den, bruk Bradis-tabeller. De gir verdiene til trigonometriske funksjoner for et stort antall vinkler. Bruk en kalkulator med sinus- og cosinusfunksjoner, samt trigonometriteoremer som beskriver forholdet mellom sidene og vinklene til en rektangulær triangel .

5. Finn bena ved å bruke grunnleggende trigonometriske funksjoner: a = c*sin?, b = c*cos?, hvor a er benet motsatt hjørnet?, b er benet ved siden av hjørnet?. Regn ut størrelsen på sidene på samme måte triangel, hvis hypotenusen og andre skarpt hjørne: b = c*sin?, a = c*cos?, hvor b er benet motsatt hjørnet?, og er benet ved siden av hjørnet?.

6. I tilfellet når vi tar etappe a og den spisse vinkelen ved siden av det?, ikke glem at i en rettvinklet trekant er summen av de spisse vinklene alltid lik 90°: ? + ? = 90°. Finn verdien av vinkelen motsatt av ben a: ? = 90° – ?. Eller bruk trigonometriske reduksjonsformler: synd? = sin (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Hvis vi har ben a og den spisse vinkelen motsatt av den?, ved hjelp av Bradis-tabeller, en kalkulator og trigonometriske funksjoner, beregne hypotenusen ved å bruke formelen: c=a*sin?, leg: b=a*tg?.

Video om emnet

Figur 1 viser to trekanter. Trekant ABC ligner på trekant A1B1C1. Og de tilstøtende sidene er proporsjonale, det vil si at AB er til A1B1 som AC er til A1C1. Fra disse to forholdene følger likheten mellom trekanter.

Hvordan finne midtlinjen i en trekant - et tegn på parallellitet av linjer

Figur 2 viser linjene a og b, sekant c. Dette skaper 8 hjørner. Vinklene 1 og 5 er tilsvarende, hvis linjene er parallelle, er de tilsvarende vinklene like, og omvendt.

Hvordan finne midtlinjen til en trekant

I figur 3 er M midten av AB, og N er midten av AC, BC er basen. Segment MN kalles midtlinjen i trekanten. Selve teoremet sier: Midtlinjen i en trekant er parallell med grunnflaten og lik halvparten av denne.

For å bevise at MN er midtlinjen til en trekant, trenger vi den andre testen for likheten til trekanter og testen for parallelliteten til linjer.

Triangle AMN ligner på trekant ABC, ifølge den andre funksjonen. I lignende trekanter er de tilsvarende vinklene like, vinkel 1 er lik vinkel 2, og disse vinklene er tilsvarende når to linjer skjærer hverandre med en transversal, derfor er linjene parallelle, MN er parallelle med BC. Vinkel A er vanlig, AM/AB = AN/AC = ½

Likhetskoeffisienten til disse trekantene er ½, det følger at ½ = MN/BC, MN = ½ BC


Så vi fant midtlinjen i trekanten, og beviste teoremet om trekantens midtlinje, hvis du fortsatt ikke forstår hvordan du finner midtlinjen, se videoen nedenfor.

Midtlinjen til en trekant er et segment som forbinder midtpunktene på de to sidene. Følgelig har hver trekant tre midtlinjer. Når du kjenner til kvaliteten på midtlinjen, så vel som lengdene på sidene av trekanten og dens vinkler, kan du bestemme lengden på midtlinjen.

Du vil trenge

• Sider av en trekant, vinkler av en trekant

Bruksanvisning

1. La i trekant ABC MN være midtlinjen som forbinder midtpunktene til sidene AB (punkt M) og AC (punkt N) Ved egenskap er midtlinjen til en trekant som forbinder midtpunktene til 2 sider parallell med den tredje siden og lik halvparten av. den. Dette betyr at midtlinjen MN vil være parallell med siden BC og lik BC/2. Følgelig, for å bestemme lengden på trekantens midtlinje, er det nok å vite lengden på siden til denne spesielle tredje siden.

2. La nå sidene bli kjent, hvis midtpunkter er forbundet med midtlinjen MN, det vil si AB og AC, samt vinkelen BAC mellom dem. Fordi MN er midtlinjen, så er AM = AB/2, og AN = AC/2. Så, i henhold til cosinus-teoremet, objektivt sett: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Derfor er MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Hvis sidene AB og AC er kjent, kan midtlinjen MN finnes ved å kjenne vinkelen ABC eller ACB. La oss si at hjørnet ABC er kjent. Fordi i henhold til egenskapen til midtlinjen er MN parallell med BC, så er vinklene ABC og AMN tilsvarende, og følgelig ABC = AMN. Deretter, ifølge cosinussetningen: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Følgelig kan MN-siden finnes fra den kvadratiske ligningen (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

En firkantet trekant kalles mer korrekt en rettvinklet trekant. Forholdet mellom sidene og vinklene til denne geometriske figuren diskuteres i detalj i den matematiske disiplinen trigonometri.

Du vil trenge

• - papir;
• - penn;
• — Bradis-tabeller;
• - kalkulator.

Bruksanvisning

1. Oppdage side rektangulær triangel med støtte fra Pythagoras teorem. I følge denne teoremet er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene til bena: c2 = a2+b2, hvor c er hypotenusen triangel, a og b er dens ben. For å bruke denne ligningen, må du vite lengden på to sider av en rektangulær triangel .

2. Hvis forholdene spesifiserer dimensjonene til bena, finn lengden på hypotenusen. For å gjøre dette, bruk en kalkulator, trekk ut kvadratroten av summen av bena, kvadrat hver av dem på forhånd.

3. Regn ut lengden på ett av bena hvis du vet dimensjonene til hypotenusen og det andre benet. Bruk en kalkulator til å trekke ut kvadratroten av differansen mellom hypotenusen i annen og det fremre benet i annen.

4. Hvis problemet spesifiserer hypotenusen og en av de spisse vinklene ved siden av den, bruk Bradis-tabeller. De gir verdiene til trigonometriske funksjoner for et stort antall vinkler. Bruk en kalkulator med sinus- og cosinusfunksjoner, samt trigonometriteoremer som beskriver forholdet mellom sidene og vinklene til en rektangulær triangel .

5. Finn bena ved å bruke grunnleggende trigonometriske funksjoner: a = c*sin?, b = c*cos?, hvor a er benet motsatt hjørnet?, b er benet ved siden av hjørnet?. Regn ut størrelsen på sidene på samme måte triangel, hvis hypotenusen og en annen spiss vinkel er gitt: b = c*sin?, a = c*cos?, hvor b er benet motsatt av vinkelen?, og er benet ved siden av vinkelen?.

6. I tilfellet når vi tar etappe a og den spisse vinkelen ved siden av det?, ikke glem at i en rettvinklet trekant er summen av de spisse vinklene alltid lik 90°: ? + ? = 90°. Finn verdien av vinkelen motsatt av ben a: ? = 90° – ?. Eller bruk trigonometriske reduksjonsformler: synd? = sin (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Hvis vi har ben a og den spisse vinkelen motsatt av den?, ved hjelp av Bradis-tabeller, en kalkulator og trigonometriske funksjoner, beregne hypotenusen ved å bruke formelen: c=a*sin?, leg: b=a*tg?.

Video om emnet

Noen ganger er emner som blir forklart på skolen ikke alltid klare første gang. Dette gjelder spesielt for et emne som matematikk. Men alt blir mye mer komplisert når denne vitenskapen begynner å bli delt inn i to deler: algebra og geometri.

Hver elev kan ha en evne på ett av to områder, men spesielt på grunnskolen er det viktig å forstå grunnlaget for både algebra og geometri. I geometri anses et av hovedtemaene å være delen om trekanter.

Hvordan finne midtlinjen til en trekant? La oss finne ut av det.

Enkle konsepter

Til å begynne med, for å finne ut hvordan du finner midtlinjen i en trekant, er det viktig å forstå hva det er.

Det er ingen begrensninger for å tegne midtlinjen: trekanten kan være hva som helst (likebenet, likesidet, rektangulær). Og alle egenskaper som er relatert til midtlinjen vil være i kraft.

Midtlinjen til en trekant er et segment som forbinder midtpunktene på de to sidene. Derfor kan enhver trekant ha 3 slike linjer.

Egenskaper

For å vite hvordan du finner midtlinjen til en trekant, la oss utpeke egenskapene som må huskes, ellers uten dem vil det være umulig å løse problemer med behovet for å angi lengden på midtlinjen, siden alle dataene som er oppnådd må underbygges og argumenterte med teoremer, aksiomer eller egenskaper.

For å svare på spørsmålet: "Hvordan finne midtlinjen til trekanten ABC?", er det nok å kjenne en av sidene til trekanten.

La oss gi et eksempel

Ta en titt på bildet. Den viser trekant ABC med midtlinje DE. Legg merke til at den er parallell med basis AC i trekanten. Derfor, uansett verdien av AC, vil gjennomsnittslinjen DE være halvparten så stor. For eksempel betyr AC=20 DE=10 osv.

På disse enkle måtene kan du forstå hvordan du finner midtlinjen i en trekant. Husk dens grunnleggende egenskaper og definisjon, og da vil du aldri ha problemer med å finne betydningen.