\[(\Besar(\teks(Kesamaan segitiga)))\]

Definisi

Dua buah segitiga disebut sebangun jika sudut-sudutnya masing-masing sama besar dan sisi-sisi suatu segitiga sebanding dengan sisi-sisi sebangun segitiga lainnya.
(sisi-sisinya disebut sebangun jika terletak berhadapan dengan sudut yang sama besar).

Koefisien kesebangunan segitiga-segitiga (yang sebangun) adalah bilangan yang sama dengan perbandingan sisi-sisi yang sebangun dari segitiga-segitiga tersebut.

Definisi

Keliling suatu segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya.

Dalil

Perbandingan keliling dua segitiga sebangun sama dengan koefisien kesebangunan.

Bukti

Perhatikan segitiga \(ABC\) dan \(A_1B_1C_1\) yang masing-masing memiliki sisi \(a,b,c\) dan \(a_1, b_1, c_1\) (lihat gambar di atas).

Kemudian \(P_(ABC)=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_(A_1B_1C_1)\)

Dalil

Perbandingan luas dua segitiga sebangun sama dengan kuadrat koefisien kesebangunan.

Bukti

Misalkan segitiga \(ABC\) dan \(A_1B_1C_1\) sebangun, dan \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1) = k\). Mari kita nyatakan dengan huruf \(S\) dan \(S_1\) masing-masing luas segitiga tersebut.

Karena \(\angle A = \angle A_1\) , maka \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)(sesuai dengan teorema perbandingan luas segitiga yang mempunyai sudut yang sama besar).

Karena \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = k\), Itu \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\cdot\dfrac(AC)(A_1C_1) = k\cdot k = k^2\), itulah yang perlu dibuktikan.

\[(\Besar(\teks(Tanda-tanda kemiripan segitiga)))\]

Teorema (tanda pertama kesebangunan segitiga)

Jika dua sudut suatu segitiga sama besar dengan dua sudut segitiga lain, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.

Bukti

Misalkan \(ABC\) dan \(A_1B_1C_1\) adalah segitiga sehingga \(\angle A = \angle A_1\) , \(\angle B = \angle B_1\) . Kemudian dengan teorema jumlah sudut suatu segitiga \(\sudut C = 180^\circ - \sudut A - \sudut B = 180^\circ - \sudut A_1 - \sudut B_1 = \sudut C_1\), yaitu sudut-sudut segitiga \(ABC\) masing-masing sama dengan sudut-sudut segitiga \(A_1B_1C_1\) .

Karena \(\angle A = \angle A_1\) dan \(\angle B = \angle B_1\) , maka \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\) Dan \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot BC)(A_1B_1\cdot B_1C_1)\).

Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1)\).

Demikian pula terbukti \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\)(menggunakan persamaan \(\angle B = \angle B_1\) , \(\angle C = \angle C_1\) ).

Hasilnya, sisi-sisi segitiga \(ABC\) sebanding dengan sisi-sisi sebangun segitiga \(A_1B_1C_1\), dan hal ini perlu dibuktikan.

Teorema (kriteria kedua kesebangunan segitiga)

Jika dua sisi suatu segitiga sebanding dengan dua sisi segitiga lainnya dan sudut antara sisi-sisi tersebut sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.

Bukti

Perhatikan dua segitiga \(ABC\) dan \(A"B"C"\) sedemikian rupa sehingga \(\dfrac(AB)(A"B")=\dfrac(AC)(A"C")\), \(\angle BAC = \angle A"\) Mari kita buktikan bahwa segitiga \(ABC\) dan \(A"B"C"\) sebangun. Dengan memperhatikan tanda pertama kesebangunan segitiga, cukup ditunjukkan bahwa \(\angle B = \angle B"\) .

Misalkan sebuah segitiga \(ABC""\) dengan \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) . Segitiga \(ABC""\) dan \(A"B"C"\) sebangun menurut kriteria keserupaan segitiga yang pertama, maka \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC"")(A"C")\).

Sebaliknya dengan syarat \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C")\). Dari dua persamaan terakhir berikut ini \(AC = AC""\) .

Segitiga \(ABC\) dan \(ABC""\) sama besar pada dua sisi dan besar sudut di antara keduanya, oleh karena itu, \(\sudut B = \sudut 2 = \sudut B"\).

Teorema (tanda ketiga kesebangunan segitiga)

Jika tiga sisi suatu segitiga sebanding dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.

Bukti

Misalkan sisi-sisi segitiga \(ABC\) dan \(A"B"C"\) sebanding: \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\). Mari kita buktikan bahwa segitiga \(ABC\) dan \(A"B"C"\) sebangun.

Untuk melakukannya, dengan mempertimbangkan kriteria kedua keserupaan segitiga, cukup dibuktikan bahwa \(\angle BAC = \angle A"\) .

Misalkan sebuah segitiga \(ABC""\) dengan \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) .

Segitiga \(ABC""\) dan \(A"B"C"\) sebangun menurut kriteria keserupaan segitiga yang pertama, oleh karena itu, \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(BC"")(B"C") = \dfrac(C""A)(C"A")\).

Dari rantai persamaan dan kondisi terakhir \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\) maka \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

Segitiga \(ABC\) dan \(ABC""\) sama panjang pada ketiga sisinya, oleh karena itu, \(\sudut BAC = \sudut 1 = \sudut A"\).

\[(\Besar(\teks(Teorema Thales)))\]

Dalil

Jika Anda menandai ruas-ruas yang sama besar pada salah satu sisi suatu sudut dan menggambar garis-garis lurus sejajar melalui ujung-ujungnya, maka garis-garis lurus tersebut juga akan memotong ruas-ruas yang sama besar pada sisi yang lain.

Bukti

Mari kita buktikan dulu kata pengantar singkat: Jika pada \(\segitiga OBB_1\) sebuah garis lurus \(a\parallel BB_1\) ditarik melalui titik tengah \(A\) sisi \(OB\), maka garis tersebut juga akan memotong sisi \(OB_1\) pada Tengah.

Melalui titik \(B_1\) kita menggambar \(l\parallel OB\) . Misalkan \(l\cap a=K\) . Maka \(ABB_1K\) adalah jajar genjang, maka \(B_1K=AB=OA\) dan \(\sudut A_1KB_1=\sudut ABB_1=\sudut OAA_1\); \(\sudut AA_1O=\sudut KA_1B_1\) seperti vertikal. Jadi, menurut tanda kedua \(\segitiga OAA_1=\segitiga B_1KA_1 \Panah Kanan OA_1=A_1B_1\). Lemmanya terbukti.

Mari kita beralih ke pembuktian teorema. Misalkan \(OA=AB=BC\) , \(a\parallel b\parallel c\) dan kita perlu membuktikannya \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) .

Jadi, menurut lemma ini \(OA_1=A_1B_1\) . Mari kita buktikan bahwa \(A_1B_1=B_1C_1\) . Mari kita tarik garis lurus \(d\parallel OC\) melalui titik \(B_1\), dan misalkan \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) . Maka \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) adalah jajaran genjang, oleh karena itu, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . Dengan demikian, \(\sudut A_1B_1D_1=\sudut C_1B_1D_2\) seperti vertikal \(\sudut A_1D_1B_1=\sudut C_1D_2B_1\) berbaring seperti salib, dan, oleh karena itu, menurut tanda kedua \(\segitiga A_1B_1D_1=\segitiga C_1B_1D_2 \Panah Kanan A_1B_1=B_1C_1\).

teorema Thales

Garis sejajar memotong ruas-ruas yang proporsional pada sisi-sisi suatu sudut.

Bukti

Biarkan garis sejajar \(p\paralel q\paralel r\paralel s\) membagi salah satu garis menjadi segmen \(a, b, c, d\) . Kemudian garis lurus kedua harus dibagi menjadi segmen-segmen \(ka, kb, kc, kd\), dimana \(k\) adalah bilangan tertentu, koefisien proporsionalitas segmen-segmen tersebut sama.

Mari kita tarik melalui titik \(A_1\) sebuah garis \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) adalah jajar genjang, oleh karena itu, \(AB=A_1B_2\) ). Kemudian \(\segitiga OAA_1 \sim \segitiga A_1B_1B_2\) di dua sudut. Karena itu, \(\dfrac(OA)(A_1B_2)=\dfrac(OA_1)(A_1B_1) \Panah Kanan A_1B_1=kb\).

Demikian pula, kita menggambar garis lurus melalui \(B_1\) \(q\parallel OD \Panah Kanan \segitiga OBB_1\sim \segitiga B_1C_1C_2 \Panah Kanan B_1C_1=kc\) dll.

\[(\Besar(\teks(Garis tengah segitiga)))\]

Definisi

Garis tengah segitiga adalah ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisi segitiga.

Dalil

Garis tengah segitiga sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengahnya.

Bukti

1) Paralelisme garis tengah dengan alas mengikuti apa yang telah dibuktikan di atas lemma.

2) Mari kita buktikan bahwa \(MN=\dfrac12 AC\) .

Melalui titik \(N\) kita tarik garis yang sejajar dengan \(AB\) . Misalkan garis ini memotong sisi \(AC\) di titik \(K\) . Maka \(AMNK\) adalah jajar genjang ( \(AM\paralel NK, MN\paralel AK\) sesuai poin sebelumnya). Jadi, \(MN=AK\) .

Karena \(NK\parallel AB\) dan \(N\) adalah titik tengah \(BC\), maka berdasarkan teorema Thales \(K\) adalah titik tengah \(AC\) . Oleh karena itu, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Konsekuensi

Garis tengah segitiga memotong segitiga yang serupa dengan segitiga yang diberikan dengan koefisien \(\frac12\) .

Segi empat yang hanya dua sisinya sejajar disebut trapesium.

Sisi-sisi sejajar trapesium disebut sisi-sisinya alasan, dan sisi-sisi yang tidak sejajar disebut sisi. Jika sisi-sisinya sama panjang, maka trapesium tersebut adalah sama kaki. Jarak antar alas disebut tinggi trapesium.

Trapesium Garis Tengah

Garis tengah adalah ruas yang menghubungkan titik tengah sisi lateral trapesium. Garis tengah trapesium sejajar dengan alasnya.

Dalil:

Jika garis lurus yang memotong bagian tengah salah satu sisinya sejajar dengan alas trapesium, maka garis tersebut membagi dua sisi trapesium yang lain.

Dalil:

Panjang garis tengah sama dengan rata-rata aritmatika dari panjang alasnya

MN || AB || DC
SAYA = MD; BN=NC

Garis tengah MN, AB dan CD - alas, AD dan BC - sisi lateral

MN = (AB + DC)/2

Dalil:

Panjang garis tengah trapesium sama dengan rata-rata aritmatika panjang alasnya.

Tugas utama: Buktikan bahwa garis tengah trapesium membagi dua ruas yang ujung-ujungnya terletak di tengah alas trapesium.

Garis Tengah Segitiga

Ruas yang menghubungkan titik tengah dua sisi suatu segitiga disebut garis tengah segitiga. Letaknya sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya sama dengan setengah panjang sisi ketiga.
Dalil: Jika suatu garis yang memotong titik tengah salah satu sisi suatu segitiga sejajar dengan sisi segitiga yang lain, maka garis tersebut membagi dua sisi ketiganya.

AM = MC dan BN = NC =>

Menerapkan sifat-sifat garis tengah segitiga dan trapesium

Membagi suatu segmen menjadi beberapa bagian yang sama besar.
Tugas: Bagilah ruas AB menjadi 5 bagian sama besar.
Larutan:
Misalkan p adalah suatu sinar acak yang asal titik A dan tidak terletak pada garis AB. Kita sisihkan 5 ruas yang sama besar secara berurutan pada p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​​​A 5
Kita menghubungkan A 5 ke B dan menarik garis-garis tersebut melalui A 4, A 3, A 2 dan A 1 yang sejajar dengan A 5 B. Garis-garis tersebut masing-masing memotong AB di titik B 4, B 3, B 2 dan B 1. Titik-titik tersebut membagi ruas AB menjadi 5 bagian yang sama besar. Memang dari trapesium BB 3 A 3 A 5 kita melihat bahwa BB 4 = B 4 B 3. Dengan cara yang sama, dari trapesium B 4 B 2 A 2 A 4 kita peroleh B 4 B 3 = B 3 B 2

Sedangkan dari trapesium B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Maka dari B 2 AA 2 diperoleh B 2 B 1 = B 1 A. Kesimpulannya kita peroleh:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Jelas bahwa untuk membagi segmen AB menjadi beberapa bagian yang sama, kita perlu memproyeksikan jumlah segmen yang sama ke sinar p. Dan kemudian lanjutkan dengan cara yang dijelaskan di atas.

Garis tengah segitiga adalah ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya. Dengan demikian, setiap segitiga mempunyai tiga garis tengah. Dengan mengetahui kualitas garis tengah, serta panjang sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya, Anda dapat menentukan panjang garis tengah tersebut.

Anda akan perlu

• Sisi-sisi segitiga, sudut-sudut segitiga

instruksi

1. Misalkan pada segitiga ABC MN adalah garis tengah yang menghubungkan titik tengah sisi AB (titik M) dan AC (titik N). Berdasarkan sifat, garis tengah segitiga yang menghubungkan titik tengah 2 sisinya sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengahnya dia. Artinya garis tengah MN akan sejajar dengan sisi BC dan sama dengan BC/2. Oleh karena itu, untuk menentukan panjang garis tengah segitiga cukup mengetahui panjang sisi ketiga sisi tersebut.

2. Sekarang diketahui sisi-sisinya yang titik tengahnya dihubungkan oleh garis tengah MN, yaitu AB dan AC, serta sudut BAC di antara keduanya. Karena MN adalah garis tengah, maka AM = AB/2, dan AN = AC/2 Maka menurut teorema kosinus, secara obyektif: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Jadi, MN = akar kuadrat((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Jika sisi AB dan AC diketahui, maka garis tengah MN dapat dicari dengan mengetahui sudut ABC atau ACB. Katakanlah pojok ABC terkenal. Karena menurut sifat garis tengah MN sejajar BC, maka sudut ABC dan AMN bersesuaian, sehingga ABC = AMN. Kemudian, dengan teorema kosinus: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Oleh karena itu, sisi MN dapat dicari dari persamaan kuadrat (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Tip 2: Cara Mencari Sisi Segitiga Persegi

Segitiga persegi lebih tepat disebut segitiga siku-siku. Hubungan antara sisi dan sudut ini sosok geometris dibahas secara rinci dalam disiplin matematika trigonometri.

Anda akan perlu

• - kertas;
• - pena;
• – Tabel Bradis;
• - Kalkulator.

instruksi

1. Menemukan samping persegi panjang segi tiga dengan dukungan teorema Pythagoras. Menurut teorema ini, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya: c2 = a2+b2, dengan c adalah sisi miring segi tiga, a dan b adalah kakinya. Untuk menerapkan persamaan ini, Anda perlu mengetahui panjang kedua sisi persegi panjang segi tiga .

2. Jika kondisi menentukan dimensi kaki, tentukan panjang sisi miringnya. Untuk melakukan ini, dengan menggunakan kalkulator, ekstrak akar kuadrat dari jumlah kaki-kaki, kuadratkan masing-masing kaki terlebih dahulu.

3. Hitunglah panjang salah satu kaki jika diketahui dimensi sisi miring dan kaki lainnya. Dengan menggunakan kalkulator, ekstrak akar kuadrat dari selisih antara sisi miring yang dikuadratkan dan kaki depannya juga dikuadratkan.

4. Jika soal menentukan sisi miring dan salah satu sudut lancip yang berdekatan dengannya, gunakan tabel Bradis. Mereka memberikan nilai fungsi trigonometri untuk sejumlah besar sudut. Menggunakan kalkulator dengan fungsi sinus dan kosinus, serta teorema trigonometri yang menjelaskan hubungan antara sisi dan sudut suatu persegi panjang segi tiga .

5. Carilah kaki-kaki menggunakan fungsi dasar trigonometri: a = c*sin?, b = c*cos?, dimana a adalah kaki yang berhadapan dengan sudut?, b adalah kaki yang berdekatan dengan sudut?. Hitung ukuran sisinya dengan cara yang sama segi tiga, jika sisi miring dan lainnya sudut tajam: b = c*sin?, a = c*cos?, dimana b adalah kaki yang berhadapan dengan sudut?, dan apakah kaki tersebut berdekatan dengan sudut?.

6. Jika kita mengambil kaki a dan sudut lancip yang berdekatan dengannya?, jangan lupa bahwa dalam segitiga siku-siku jumlah sudut lancip selalu sama dengan 90°: ? + ? = 90°. Tentukan nilai sudut yang berhadapan dengan kaki a: ? = 90° – ?. Atau gunakan rumus reduksi trigonometri: sin? = dosa (90° – ?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Jika kita mempunyai kaki a dan sudut lancip di hadapannya?, dengan menggunakan tabel Bradis, kalkulator dan fungsi trigonometri, hitung sisi miring menggunakan rumus: c=a*sin?, kaki: b=a*tg?.

Video tentang topik tersebut

Gambar 1 menunjukkan dua segitiga. Segitiga ABC sebangun dengan segitiga A1B1C1. Dan sisi-sisi yang berdekatan sebanding, yaitu AB ke A1B1 dan AC ke A1C1. Dari kedua kondisi tersebut timbul persamaan segitiga.

Cara mencari garis tengah segitiga - tanda kesejajaran garis

Gambar 2 menunjukkan garis a dan b, garis potong c. Ini menciptakan 8 sudut. Sudut 1 dan 5 bersesuaian, jika garis-garisnya sejajar maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan sebaliknya.

Cara mencari garis tengah segitiga

Pada Gambar 3, M adalah titik tengah AB, N adalah titik tengah AC, BC adalah alasnya. Ruas MN disebut garis tengah segitiga. Teorema itu sendiri mengatakan: Garis tengah suatu segitiga sejajar dengan alasnya dan sama dengan setengahnya.

Untuk membuktikan bahwa MN adalah garis tengah suatu segitiga, diperlukan uji kesebangunan segitiga yang kedua dan uji kesejajaran garis.

Segitiga AMN sebangun dengan segitiga ABC menurut kriteria kedua. Pada segitiga-segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sudut 1 sama dengan sudut 2, dan sudut-sudut tersebut bersesuaian jika dua garis berpotongan dengan garis transversal, oleh karena itu garis-garisnya sejajar, MN sejajar BC. Sudut A persekutuan, AM/AB = AN/AC = ½

Koefisien kemiripan segitiga-segitiga tersebut adalah ½, sehingga ½ = MN/BC, MN = ½ BC


Jadi kita sudah menemukan garis tengah segitiga, dan membuktikan teorema tentang garis tengah segitiga, jika masih belum paham cara mencari garis tengahnya simak video dibawah ini.

Garis tengah segitiga adalah ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya. Dengan demikian, setiap segitiga mempunyai tiga garis tengah. Dengan mengetahui kualitas garis tengah, serta panjang sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya, Anda dapat menentukan panjang garis tengah tersebut.

Anda akan perlu

• Sisi-sisi segitiga, sudut-sudut segitiga

instruksi

1. Misalkan pada segitiga ABC MN adalah garis tengah yang menghubungkan titik tengah sisi AB (titik M) dan AC (titik N). Berdasarkan sifat, garis tengah segitiga yang menghubungkan titik tengah 2 sisinya sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengahnya dia. Artinya garis tengah MN akan sejajar dengan sisi BC dan sama dengan BC/2. Oleh karena itu, untuk menentukan panjang garis tengah segitiga cukup mengetahui panjang sisi ketiga sisi tersebut.

2. Sekarang diketahui sisi-sisinya yang titik tengahnya dihubungkan oleh garis tengah MN, yaitu AB dan AC, serta sudut BAC di antara keduanya. Karena MN adalah garis tengah, maka AM = AB/2, dan AN = AC/2 Maka menurut teorema kosinus, secara obyektif: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Jadi, MN = akar kuadrat((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Jika sisi AB dan AC diketahui, maka garis tengah MN dapat dicari dengan mengetahui sudut ABC atau ACB. Katakanlah pojok ABC terkenal. Karena menurut sifat garis tengah MN sejajar BC, maka sudut ABC dan AMN bersesuaian, sehingga ABC = AMN. Maka menurut teorema kosinus: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Oleh karena itu, sisi MN dapat dicari dari persamaan kuadrat (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Segitiga persegi lebih tepat disebut segitiga siku-siku. Hubungan antara sisi dan sudut bangun geometri ini dibahas secara rinci dalam disiplin matematika trigonometri.

Anda akan perlu

• - kertas;
• - pena;
• — Tabel Bradis;
• - Kalkulator.

instruksi

1. Menemukan samping persegi panjang segi tiga dengan dukungan teorema Pythagoras. Menurut teorema ini, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya: c2 = a2+b2, dengan c adalah sisi miring segi tiga, a dan b adalah kakinya. Untuk menerapkan persamaan ini, Anda perlu mengetahui panjang kedua sisi persegi panjang segi tiga .

2. Jika kondisi menentukan dimensi kaki, tentukan panjang sisi miringnya. Untuk melakukan ini, dengan menggunakan kalkulator, ekstrak akar kuadrat dari jumlah kaki-kaki, kuadratkan masing-masing kaki terlebih dahulu.

3. Hitunglah panjang salah satu kaki jika diketahui dimensi sisi miring dan kaki lainnya. Dengan menggunakan kalkulator, ekstrak akar kuadrat dari selisih antara sisi miring yang dikuadratkan dan kaki depannya juga dikuadratkan.

4. Jika soal menentukan sisi miring dan salah satu sudut lancip yang berdekatan dengannya, gunakan tabel Bradis. Mereka memberikan nilai fungsi trigonometri untuk sejumlah besar sudut. Menggunakan kalkulator dengan fungsi sinus dan kosinus, serta teorema trigonometri yang menjelaskan hubungan antara sisi dan sudut suatu persegi panjang segi tiga .

5. Carilah kaki-kaki menggunakan fungsi dasar trigonometri: a = c*sin?, b = c*cos?, dimana a adalah kaki yang berhadapan dengan sudut?, b adalah kaki yang berdekatan dengan sudut?. Hitung ukuran sisinya dengan cara yang sama segi tiga, jika sisi miring dan sudut lancip lainnya diberikan: b = c*sin?, a = c*cos?, dengan b adalah kaki yang berhadapan dengan sudut?, dan apakah kaki tersebut berdekatan dengan sudut?.

6. Jika kita mengambil kaki a dan sudut lancip yang berdekatan dengannya?, jangan lupa bahwa dalam segitiga siku-siku jumlah sudut lancip selalu sama dengan 90°: ? + ? = 90°. Tentukan nilai sudut yang berhadapan dengan kaki a: ? = 90° – ?. Atau gunakan rumus reduksi trigonometri: sin? = dosa (90° – ?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Jika kita mempunyai kaki a dan sudut lancip di hadapannya?, dengan menggunakan tabel Bradis, kalkulator dan fungsi trigonometri, hitung sisi miring menggunakan rumus: c=a*sin?, kaki: b=a*tg?.

Video tentang topik tersebut

Terkadang topik yang dijelaskan di sekolah mungkin tidak selalu jelas pada awalnya. Hal ini terutama berlaku untuk mata pelajaran seperti matematika. Namun segalanya menjadi lebih rumit ketika ilmu ini mulai terbagi menjadi dua bagian: aljabar dan geometri.

Setiap siswa mungkin memiliki kemampuan dalam salah satu dari dua bidang, namun khususnya di kelas dasar, penting untuk memahami dasar aljabar dan geometri. Dalam geometri, salah satu topik utama dianggap sebagai bagian segitiga.

Bagaimana cara mencari garis tengah segitiga? Mari kita cari tahu.

Konsep dasar

Untuk memulainya, untuk mengetahui cara mencari garis tengah segitiga, penting untuk memahami apa itu garis tengah.

Tidak ada batasan dalam menggambar garis tengah: segitiga bisa berupa apa saja (sama kaki, sama sisi, persegi panjang). Dan semua properti yang berhubungan dengan garis tengah akan berlaku.

Garis tengah segitiga adalah ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya. Oleh karena itu, segitiga apa pun dapat memiliki 3 garis seperti itu.

Properti

Untuk mengetahui cara mencari garis tengah suatu segitiga, mari kita tentukan sifat-sifatnya yang perlu diingat, jika tidak, tanpa sifat-sifat tersebut tidak mungkin menyelesaikan masalah yang memerlukan panjang garis tengah, karena semua data yang diperoleh harus dibuktikan. dan diperdebatkan dengan teorema, aksioma atau properti.

Jadi, untuk menjawab pertanyaan: “Bagaimana cara mencari garis tengah segitiga ABC?”, cukup mengetahui salah satu sisi segitiga tersebut.

Mari kita beri contoh

Lihatlah gambarnya. Gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC dengan garis tengah DE. Perhatikan bahwa segitiga tersebut sejajar dengan alas AC. Oleh karena itu, berapa pun nilai AC, rata-rata garis DE akan menjadi setengahnya. Misalnya, AC=20 berarti DE=10, dst.

Dengan cara sederhana ini Anda dapat memahami cara mencari garis tengah segitiga. Ingat sifat dasar dan definisinya, dan Anda tidak akan pernah kesulitan menemukan maknanya.