\[(\Large(\text(Similaridade de triângulos)))\]

Definições

Dois triângulos são chamados de semelhantes se seus ângulos são respectivamente iguais e os lados de um triângulo são proporcionais aos lados semelhantes do outro
(os lados são chamados de semelhantes se estiverem opostos a ângulos iguais).

O coeficiente de similaridade de triângulos (semelhantes) é um número igual à razão dos lados semelhantes desses triângulos.

Definição

O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus lados.

Teorema

A razão entre os perímetros de dois triângulos semelhantes é igual ao coeficiente de similaridade.

Prova

Considere triângulos \(ABC\) e \(A_1B_1C_1\) com lados \(a,b,c\) e \(a_1, b_1, c_1\) respectivamente (veja a figura acima).

Então \(P_(ABC)=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cponto P_(A_1B_1C_1)\)

Teorema

A proporção das áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado do coeficiente de similaridade.

Prova

Sejam os triângulos \(ABC\) e \(A_1B_1C_1\) semelhantes, e \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1) = k\). Denotemos pelas letras \(S\) e \(S_1\) as áreas desses triângulos, respectivamente.

Como \(\angle A = \angle A_1\) , então \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)(pelo teorema da razão das áreas de triângulos com ângulos iguais).

Porque \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = k\), Que \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\cdot\dfrac(AC)(A_1C_1) = k\cdot k = k^2\), que era o que precisava ser comprovado.

\[(\Large(\text(Sinais de similaridade de triângulos)))\]

Teorema (o primeiro sinal de semelhança de triângulos)

Se dois ângulos de um triângulo são respectivamente iguais a dois ângulos de outro triângulo, então esses triângulos são semelhantes.

Prova

Sejam \(ABC\) e \(A_1B_1C_1\) triângulos tais que \(\angle A = \angle A_1\) , \(\angle B = \angle B_1\) . Então, pelo teorema da soma dos ângulos de um triângulo \(\ângulo C = 180^\circ - \ângulo A - \ângulo B = 180^\circ - \ângulo A_1 - \ângulo B_1 = \ângulo C_1\), ou seja, os ângulos do triângulo \(ABC\) são respectivamente iguais aos ângulos do triângulo \(A_1B_1C_1\) .

Como \(\angle A = \angle A_1\) e \(\angle B = \angle B_1\) , então \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\) E \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot BC)(A_1B_1\cdot B_1C_1)\).

Destas igualdades segue-se que \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1)\).

Da mesma forma, está provado que \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\)(usando igualdades \(\angle B = \angle B_1\) , \(\angle C = \angle C_1\) ).

Como resultado, os lados do triângulo \(ABC\) são proporcionais aos lados semelhantes do triângulo \(A_1B_1C_1\), que é o que precisava ser provado.

Teorema (segundo critério para semelhança de triângulos)

Se dois lados de um triângulo são proporcionais a dois lados de outro triângulo e os ângulos entre esses lados são iguais, então os triângulos são semelhantes.

Prova

Considere dois triângulos \(ABC\) e \(A"B"C"\) tais que \(\dfrac(AB)(A"B")=\dfrac(AC)(A"C")\), \(\angle BAC = \angle A"\) Vamos provar que os triângulos \(ABC\) e \(A"B"C"\) são semelhantes. Levando em consideração o primeiro sinal de semelhança dos triângulos, basta mostrar que \(\angle B = \angle B"\) .

Considere um triângulo \(ABC""\) com \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) . Triângulos \(ABC""\) e \(A"B"C"\) são semelhantes de acordo com o primeiro critério de similaridade de triângulos, então \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC"")(A"C")\).

Por outro lado, por condição \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C")\). Das duas últimas igualdades segue-se que \(AC = AC""\) .

Os triângulos \(ABC\) e \(ABC""\) são iguais em dois lados e o ângulo entre eles, portanto, \(\ângulo B = \ângulo 2 = \ângulo B"\).

Teorema (terceiro sinal de semelhança de triângulos)

Se três lados de um triângulo são proporcionais a três lados de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.

Prova

Sejam os lados dos triângulos \(ABC\) e \(A"B"C"\) proporcionais: \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\). Vamos provar que os triângulos \(ABC\) e \(A"B"C"\) são semelhantes.

Para isso, levando em consideração o segundo critério de similaridade de triângulos, basta provar que \(\angle BAC = \angle A"\) .

Considere um triângulo \(ABC""\) com \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) .

Os triângulos \(ABC""\) e \(A"B"C"\) são semelhantes segundo o primeiro critério de similaridade de triângulos, portanto, \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(BC"")(B"C") = \dfrac(C""A)(C"A")\).

Da última cadeia de igualdades e condições \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\) segue-se que \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

Os triângulos \(ABC\) e \(ABC""\) são iguais em três lados, portanto, \(\ângulo BAC = \ângulo 1 = \ângulo A"\).

\[(\Large(\text(Teorema de Tales)))\]

Teorema

Se você marcar segmentos iguais em um lado de um ângulo e desenhar linhas retas paralelas em suas extremidades, essas linhas retas também cortarão segmentos iguais do outro lado.

Prova

Vamos provar primeiro lema: Se em \(\triangle OBB_1\) uma linha reta \(a\parallel BB_1\) for traçada através do meio \(A\) do lado \(OB\), então ela também cruzará o lado \(OB_1\) em o meio.

Através do ponto \(B_1\) desenhamos \(l\parallel OB\) . Seja \(l\cap a=K\) . Então \(ABB_1K\) é um paralelogramo, portanto \(B_1K=AB=OA\) e \(\ângulo A_1KB_1=\ângulo ABB_1=\ângulo OAA_1\); \(\ângulo AA_1O=\ângulo KA_1B_1\) como verticais. Então, de acordo com o segundo sinal \(\triângulo OAA_1=\triângulo B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\). O lema está provado.

Vamos passar para a prova do teorema. Sejam \(OA=AB=BC\) , \(a\parallel b\parallel c\) e precisamos provar que \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) .

Assim, de acordo com este lema \(OA_1=A_1B_1\) . Vamos provar que \(A_1B_1=B_1C_1\) . Vamos desenhar uma linha \(d\parallel OC\) através do ponto \(B_1\), e deixar \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) . Então \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) são paralelogramos, portanto, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . Por isso, \(\ângulo A_1B_1D_1=\ângulo C_1B_1D_2\) como vertical \(\ângulo A_1D_1B_1=\ângulo C_1D_2B_1\) deitados como cruzes e, portanto, de acordo com o segundo sinal \(\triângulo A_1B_1D_1=\triângulo C_1B_1D_2 \Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\).

Teorema de Tales

Linhas paralelas cortam segmentos proporcionais nas laterais de um ângulo.

Prova

Deixe linhas paralelas \(p\paralelo q\paralelo r\paralelo s\) dividiu uma das linhas em segmentos \(a, b, c, d\) . Então a segunda reta deve ser dividida em segmentos \(ka, kb, kc, kd\), respectivamente, onde \(k\) é um certo número, o mesmo coeficiente de proporcionalidade dos segmentos.

Vamos traçar através do ponto \(A_1\) uma reta \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) é um paralelogramo, portanto, \(AB=A_1B_2\) ). Então \(\triângulo OAA_1 \sim \triângulo A_1B_1B_2\) em dois cantos. Por isso, \(\dfrac(OA)(A_1B_2)=\dfrac(OA_1)(A_1B_1) \Rightarrow A_1B_1=kb\).

Da mesma forma, traçamos uma linha reta através de \(B_1\) \(q\parallel OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) etc.

\[(\Large(\text(Linha do meio do triângulo)))\]

Definição

A linha média de um triângulo é um segmento que conecta os pontos médios de quaisquer dois lados do triângulo.

Teorema

A linha média do triângulo é paralela ao terceiro lado e igual à metade dele.

Prova

1) O paralelismo da linha média com a base decorre do que foi comprovado acima lemas.

2) Vamos provar que \(MN=\dfrac12 AC\) .

Através do ponto \(N\) traçamos uma linha paralela a \(AB\) . Deixe esta linha cruzar o lado \(AC\) no ponto \(K\) . Então \(AMNK\) é um paralelogramo ( \(AM\paralelo NK, MN\paralelo AK\) conforme ponto anterior). Então, \(MN=AK\) .

Porque \(NK\parallel AB\) e \(N\) são o ponto médio de \(BC\), então pelo teorema de Tales \(K\) é o ponto médio de \(AC\) . Portanto, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Consequência

A linha média do triângulo corta dele um triângulo semelhante ao dado com o coeficiente \(\frac12\) .

Um quadrilátero em que apenas dois lados são paralelos é chamado trapézio.

Os lados paralelos de um trapézio são chamados de razões, e aqueles lados que não são paralelos são chamados lados. Se os lados forem iguais, então esse trapézio é isósceles. A distância entre as bases é chamada de altura do trapézio.

Trapézio da Linha Média

A linha média é um segmento que conecta os pontos médios das faces laterais do trapézio. A linha média do trapézio é paralela às suas bases.

Teorema:

Se a linha reta que cruza o meio de um lado for paralela às bases do trapézio, então ela divide o segundo lado do trapézio ao meio.

Teorema:

O comprimento da linha média é igual à média aritmética dos comprimentos de suas bases

MN || AB || CC
AM = MD; BN=NC

Linha média MN, AB e CD - bases, AD e BC - lados laterais

MN = (AB + DC)/2

Teorema:

O comprimento da linha média de um trapézio é igual à média aritmética dos comprimentos de suas bases.

A principal tarefa: Prove que a linha média de um trapézio divide ao meio um segmento cujas extremidades estão no meio das bases do trapézio.

Linha Média do Triângulo

O segmento que conecta os pontos médios de dois lados de um triângulo é chamado de linha média do triângulo. É paralelo ao terceiro lado e seu comprimento é igual à metade do comprimento do terceiro lado.
Teorema: Se uma linha que cruza o ponto médio de um lado de um triângulo é paralela ao outro lado do triângulo, então ela corta o terceiro lado ao meio.

AM = MC e BN = NC =>

Aplicando as propriedades da linha média de um triângulo e trapézio

Divisão de um segmento em um certo número de partes iguais.
Tarefa: Divida o segmento AB em 5 partes iguais.
Solução:
Seja p um raio aleatório cuja origem é o ponto A e que não está na linha AB. Separamos sequencialmente 5 segmentos iguais em p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​​​A 5
Conectamos A 5 a B e traçamos essas linhas através de A 4, A 3, A 2 e A 1 que são paralelas a A 5 B. Elas cruzam AB respectivamente nos pontos B 4, B 3, B 2 e B 1. Esses pontos dividem o segmento AB em 5 partes iguais. Na verdade, do trapézio BB 3 A 3 A 5 vemos que BB 4 = B 4 B 3. Da mesma forma, do trapézio B 4 B 2 A 2 A 4 obtemos B 4 B 3 = B 3 B 2

Enquanto do trapézio B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Então de B 2 AA 2 segue que B 2 B 1 = B 1 A. Concluindo, obtemos:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
É claro que para dividir o segmento AB em outro número de partes iguais, precisamos projetar o mesmo número de segmentos iguais no raio p. E então continue da maneira descrita acima.

A linha média de um triângulo é um segmento que conecta os pontos médios de seus 2 lados. Assim, cada triângulo tem três linhas médias. Conhecendo a qualidade da linha média, bem como os comprimentos dos lados do triângulo e seus ângulos, você pode determinar o comprimento da linha média.

Você vai precisar

• Lados de um triângulo, ângulos de um triângulo

Instruções

1. Seja no triângulo ABC MN a linha média que conecta os pontos médios dos lados AB (ponto M) e AC (ponto N). Por propriedade, a linha média de um triângulo que conecta os pontos médios de 2 lados é paralela ao terceiro lado e igual à metade de. isto. Isso significa que a linha média MN será paralela ao lado BC e igual a BC/2. Conseqüentemente, para determinar o comprimento da linha média do triângulo, basta saber o comprimento do lado deste terceiro lado específico.

2. Conheça agora os lados cujos pontos médios estão conectados pela linha média MN, ou seja, AB e AC, bem como o ângulo BAC entre eles. Como MN é a linha média, então AM = AB/2 e AN = AC/2 Então, de acordo com o teorema do cosseno, objetivamente: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Portanto, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Se os lados AB e AC são conhecidos, então a linha média MN pode ser encontrada conhecendo-se o ângulo ABC ou ACB. Digamos que a esquina ABC seja famosa. Porque segundo a propriedade da linha média MN é paralela a BC, então os ângulos ABC e AMN são correspondentes e, conseqüentemente, ABC = AMN. Então, pelo teorema do cosseno: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Consequentemente, o lado MN pode ser encontrado a partir da equação quadrática (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Dica 2: como encontrar o lado de um triângulo quadrado

Um triângulo quadrado é mais corretamente chamado de triângulo retângulo. As relações entre os lados e ângulos deste figura geométrica são discutidos em detalhes na disciplina matemática de trigonometria.

Você vai precisar

• - papel;
• - caneta;
• – Mesas Bradis;
• - calculadora.

Instruções

1. Descobrir lado retangular triângulo com o apoio do teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c2 = a2+b2, onde c é a hipotenusa triângulo, aeb são suas pernas. Para aplicar esta equação, você precisa saber o comprimento de quaisquer 2 lados de um retângulo triângulo .

2. Se as condições especificarem as dimensões dos catetos, encontre o comprimento da hipotenusa. Para fazer isso, usando uma calculadora, extraia a raiz quadrada da soma das pernas, eleve ao quadrado cada uma delas antecipadamente.

3. Calcule o comprimento de um dos catetos se você conhece as dimensões da hipotenusa e do outro cateto. Usando uma calculadora, extraia a raiz quadrada da diferença entre a hipotenusa ao quadrado e a perna principal também ao quadrado.

4. Se o problema especificar a hipotenusa e um dos ângulos agudos adjacentes a ela, use tabelas de Bradis. Eles fornecem valores de funções trigonométricas para um grande número de ângulos. Use uma calculadora com funções seno e cosseno, bem como teoremas de trigonometria que descrevem as relações entre os lados e ângulos de um retângulo triângulo .

5. Encontre os catetos usando funções trigonométricas básicas: a = c*sin?, b = c*cos?, onde a é o cateto oposto ao canto?, b é o cateto adjacente ao canto?. Calcule o tamanho dos lados da mesma maneira triângulo, se a hipotenusa e outros canto afiado: b = c*sin?, a = c*cos?, onde b é a perna oposta ao canto?, e a perna é adjacente ao canto?.

6. No caso em que tomamos a perna a e o ângulo agudo adjacente a ela?, não se esqueça que num triângulo retângulo a soma dos ângulos agudos é invariavelmente igual a 90°: ? + ? = 90°. Encontre o valor do ângulo oposto à perna a: ? = 90° – ?. Ou use fórmulas de redução trigonométrica: pecado? = sen (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Se tivermos a perna a e o ângulo agudo oposto a ela?, usando tabelas de Bradis, uma calculadora e funções trigonométricas, calcule a hipotenusa usando a fórmula: c=a*sin?, perna: b=a*tg?.

Vídeo sobre o tema

A Figura 1 mostra dois triângulos. O triângulo ABC é semelhante ao triângulo A1B1C1. E os lados adjacentes são proporcionais, ou seja, AB está para A1B1 assim como AC está para A1C1. Destas duas condições segue-se a semelhança dos triângulos.

Como encontrar a linha média de um triângulo - um sinal de paralelismo de linhas

A Figura 2 mostra as linhas a e b, secante c. Isso cria 8 cantos. Os ângulos 1 e 5 são correspondentes, se as retas forem paralelas, então os ângulos correspondentes são iguais e vice-versa.

Como encontrar a linha média de um triângulo

Na Figura 3, M é o meio de AB, e N é o meio de AC, BC é a base. O segmento MN é chamado de linha média do triângulo. O próprio teorema diz: A linha média de um triângulo é paralela à base e igual à metade dela.

Para provar que MN é a linha média de um triângulo, precisamos do segundo teste de semelhança de triângulos e do teste de paralelismo de retas.

O triângulo AMN é semelhante ao triângulo ABC, segundo o segundo critério. Em triângulos semelhantes, os ângulos correspondentes são iguais, o ângulo 1 é igual ao ângulo 2, e esses ângulos são correspondentes quando duas retas se cruzam com uma transversal, portanto, as retas são paralelas, MN é paralelo a BC. O ângulo A é comum, AM/AB = AN/AC = ½

O coeficiente de similaridade desses triângulos é ½, segue-se que ½ = MN/BC, MN = ½ BC


Então encontramos a reta média do triângulo, e provamos o teorema sobre a reta média do triângulo, se você ainda não entende como encontrar a reta média, assista ao vídeo abaixo.

A linha média de um triângulo é um segmento que conecta os pontos médios de seus 2 lados. Assim, cada triângulo tem três linhas médias. Conhecendo a qualidade da linha média, bem como os comprimentos dos lados do triângulo e seus ângulos, você pode determinar o comprimento da linha média.

Você vai precisar

• Lados de um triângulo, ângulos de um triângulo

Instruções

1. Seja no triângulo ABC MN a linha média que conecta os pontos médios dos lados AB (ponto M) e AC (ponto N). Por propriedade, a linha média de um triângulo que conecta os pontos médios de 2 lados é paralela ao terceiro lado e igual à metade de. isto. Isso significa que a linha média MN será paralela ao lado BC e igual a BC/2. Conseqüentemente, para determinar o comprimento da linha média do triângulo, basta saber o comprimento do lado deste terceiro lado específico.

2. Conheça agora os lados cujos pontos médios estão conectados pela linha média MN, ou seja, AB e AC, bem como o ângulo BAC entre eles. Como MN é a linha média, então AM = AB/2 e AN = AC/2 Então, de acordo com o teorema do cosseno, objetivamente: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Portanto, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Se os lados AB e AC são conhecidos, então a linha média MN pode ser encontrada conhecendo-se o ângulo ABC ou ACB. Digamos que a esquina ABC seja famosa. Porque segundo a propriedade da linha média MN é paralela a BC, então os ângulos ABC e AMN são correspondentes e, conseqüentemente, ABC = AMN. Então, pelo teorema do cosseno: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Consequentemente, o lado MN pode ser encontrado a partir da equação quadrática (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Um triângulo quadrado é mais corretamente chamado de triângulo retângulo. As relações entre os lados e os ângulos desta figura geométrica são discutidas em detalhes na disciplina matemática de trigonometria.

Você vai precisar

• - papel;
• - caneta;
• — Mesas Bradis;
• - calculadora.

Instruções

1. Descobrir lado retangular triângulo com o apoio do teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c2 = a2+b2, onde c é a hipotenusa triângulo, aeb são suas pernas. Para aplicar esta equação, você precisa saber o comprimento de quaisquer 2 lados de um retângulo triângulo .

2. Se as condições especificarem as dimensões dos catetos, encontre o comprimento da hipotenusa. Para fazer isso, usando uma calculadora, extraia a raiz quadrada da soma das pernas, eleve ao quadrado cada uma delas antecipadamente.

3. Calcule o comprimento de um dos catetos se você conhece as dimensões da hipotenusa e do outro cateto. Usando uma calculadora, extraia a raiz quadrada da diferença entre a hipotenusa ao quadrado e a perna principal também ao quadrado.

4. Se o problema especificar a hipotenusa e um dos ângulos agudos adjacentes a ela, use tabelas de Bradis. Eles fornecem valores de funções trigonométricas para um grande número de ângulos. Use uma calculadora com funções seno e cosseno, bem como teoremas de trigonometria que descrevem as relações entre os lados e ângulos de um retângulo triângulo .

5. Encontre os catetos usando funções trigonométricas básicas: a = c*sin?, b = c*cos?, onde a é o cateto oposto ao canto?, b é o cateto adjacente ao canto?. Calcule o tamanho dos lados da mesma maneira triângulo, se a hipotenusa e outro ângulo agudo forem dados: b = c*sin?, a = c*cos?, onde b é o cateto oposto ao ângulo?, e o cateto adjacente ao ângulo?.

6. No caso em que tomamos a perna a e o ângulo agudo adjacente a ela?, não se esqueça que num triângulo retângulo a soma dos ângulos agudos é invariavelmente igual a 90°: ? + ? = 90°. Encontre o valor do ângulo oposto à perna a: ? = 90° – ?. Ou use fórmulas de redução trigonométrica: pecado? = sen (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Se tivermos a perna a e o ângulo agudo oposto a ela?, usando tabelas de Bradis, uma calculadora e funções trigonométricas, calcule a hipotenusa usando a fórmula: c=a*sin?, perna: b=a*tg?.

Vídeo sobre o tema

Às vezes, os tópicos explicados na escola nem sempre ficam claros na primeira vez. Isto é especialmente verdadeiro para uma disciplina como matemática. Mas tudo fica muito mais complicado quando essa ciência começa a ser dividida em duas partes: álgebra e geometria.

Cada aluno pode ter habilidade em uma de duas áreas, mas especialmente nas séries elementares é importante compreender as bases da álgebra e da geometria. Na geometria, um dos tópicos principais é considerado a seção sobre triângulos.

Como encontrar a linha média de um triângulo? Vamos descobrir.

Conceitos Básicos

Para começar, para descobrir como encontrar a linha média de um triângulo, é importante entender o que ela é.

Não há restrições para traçar a linha do meio: o triângulo pode ser qualquer coisa (isósceles, equilátero, retangular). E todas as propriedades relacionadas à linha média estarão em vigor.

A linha média de um triângulo é um segmento que conecta os pontos médios de seus 2 lados. Portanto, qualquer triângulo pode ter 3 dessas linhas.

Propriedades

Para saber como encontrar a linha média de um triângulo, vamos designar suas propriedades que precisam ser lembradas, caso contrário sem elas será impossível resolver problemas com a necessidade de designar o comprimento da linha média, pois todos os dados obtidos devem ser fundamentados e argumentou com teoremas, axiomas ou propriedades.

Assim, para responder à pergunta: “Como encontrar a linha média do triângulo ABC?”, basta conhecer um dos lados do triângulo.

Vamos dar um exemplo

Dê uma olhada na foto. Mostra o triângulo ABC com linha média DE. Observe que é paralelo à base AC do triângulo. Portanto, qualquer que seja o valor de AC, a linha média DE terá metade do tamanho. Por exemplo, AC=20 significa DE=10, etc.

Destas maneiras simples você pode entender como encontrar a linha média de um triângulo. Lembre-se de suas propriedades básicas e definição, e então você nunca terá problemas para encontrar seu significado.