Mavzu bo'yicha loyiha ishi: INSON SYMMETRIYA Tayyorlagan: Aleksandra Juravleva Elizaveta Kalinchikova 8-sinf gimnaziyasi 1797 "Bogorodskoye"

1. Maqsadlar: 1.1 Inson simmetriyasi haqida gapiring 2. Maqsad: 2.1. Simmetriya nima 2.2 Inson tanasidagi simmetriyani ko'rib chiqing 2.3 Simmetriyadan foydalanib isbotlang amaliy ish 2.4. Xulosa tuzing 3. Asosiy qism.

Agar siz bizni o'rab turgan hamma narsaga diqqat bilan qarasangiz, biz juda nosimmetrik dunyoda yashayotganimizni sezasiz. Barcha tirik organizmlar u yoki bu darajada simmetriya qonunlariga mos keladi: odamlar, hayvonlar, ko'plab binolar va narsalar - hamma narsa o'z qonunlariga muvofiq qurilgan. Hatto bizning sharsimon sayyoramiz ham deyarli mukammal simmetriyaga ega. Simmetriya (qadimgi yunoncha symmetri a — simmetriya) — har qanday transformatsiyalar paytida simmetriya markaziga yoki oʻqiga nisbatan figura elementlarining joylashish xossalarini oʻzgarmagan holda saqlash. "Simmetriya" so'zi bizga bolalikdan tanish. Oynaga qarab, biz kaftlarga qarab, yuzning simmetrik yarmini ko'ramiz, shuningdek, ko'zgu-simmetrik narsalarni ko'ramiz.

Simmetriyaning quyidagi turlari mavjud: markaziy eksenel (oyna) radial ikki tomonlama ikki nurli translatsiya (metamerizm) translyatsion-aylanish. umumiy qoida: Ba'zi o'zgarishlar bilan simmetrik ob'ekt o'z-o'zidan doimiy ravishda o'rnatiladi.

Bugun biz odamlardagi simmetriyani ko'rib chiqamiz. Inson tanasi ikki tomonlama simmetriyaga ega (tashqi ko'rinish va skelet tuzilishi). Inson tanasi ikki tomonlama simmetriya printsipi asosida qurilgan. Masalan - miya. Ko'pchiligimiz miyani bitta tuzilish deb hisoblaymiz, u ikki qismga bo'lingan; Bu ikki qism - ikkita yarim sharlar - bir-biriga mahkam o'rnashgan. Inson tanasining umumiy simmetriyasiga to'liq mos ravishda, har bir yarim shar boshqasining deyarli aniq oyna tasviridir. Inson tanasining asosiy harakatlarini va uning hissiy funktsiyalarini nazorat qilish miyaning ikki yarim sharlari o'rtasida teng taqsimlanadi. Chap yarim shar miyaning o'ng tomonini, o'ng yarim shar esa chap tomonini boshqaradi.

Tananing va miyaning jismoniy simmetriyasi o'ng va chap tomonlarning har jihatdan teng ekanligini anglatmaydi. Funktsional simmetriyaning dastlabki belgilarini ko'rish uchun qo'llarimizning harakatlariga e'tibor berish kifoya. Ikki qo'ldan bir xil foydalana oladigan odamlar kam; ko'pchilik yetakchilik qiladi.

Albatta, hamma biladiki, bizning qo'llarimiz, quloqlarimiz, ko'zlarimiz va tananing boshqa qismlari o'rtasidagi o'xshashlik ob'ekt va uning ko'zgudagi aksi bilan bir xil. O'xshashlikning yorqin misoli - bosh barmog'i yordamida masofani vizual baholash. Shunday qilib, harbiylar va dengizchilar yerdagi yoki dengizdagi ikki nuqta orasidagi masofani barmoq yoki musht kengligi bilan taqqoslab, taxmin qilishadi. Eng ichida oddiy holat bir ko'zingizni yuming va qarang ochiq ko'z bilan cho'zilgan qo'lning barmog'ida, uni ko'rish sifatida ishlatish.

Cho'zilgan qo'lning bosh barmog'i bilan (bir marta chap ko'z bilan, ikkinchisi o'ng bilan) ko'rganda, barmoq taxminan 6 ° ga "sakrab turadi" va bundan tashqari, bu "sakrash" ning kattaligi (ruxsat etilgan xato ichida) hamma odamlar uchun bir xil!. Cho'zilgan musht yordamida uchta asosiy burchakni topish oson. Ularni birlashtirib, boshqa burchaklarni aniqlash mumkin.

Va nihoyat, uy ishlarida foydali bo'lishi mumkin bo'lgan tanamizning yana bir burchak o'lchovi. Cho'zilgan kaftning bosh barmog'i va kichik barmog'i orasidagi burchak 90 °. Albatta, bu erda xato ba'zan nisbatan katta bo'lib chiqadi, chunki qo'lning yoshi va rivojlanishiga qarab, bosh barmog'ini turli masofalarga qaytarish mumkin. Ammo o'lchangan burchakning to'g'ri burchakdan sezilarli darajada og'ishini aniqlashga imkon beradigan birinchi sinov uchun bu usul juda mos keladi.

Xulosa Moddiy dunyoning turli xil ob'ektlarida namoyon bo'lgan simmetriya, shubhasiz, uning eng umumiy, eng asosiy xususiyatlarini aks ettiradi. Shuning uchun ham turli xil tabiiy ob'ektlarning simmetriyasini o'rganish va uning natijalarini taqqoslash materiya mavjudligining asosiy qonuniyatlarini tushunish uchun qulay va ishonchli vositadir. Simmetriya - bu so'zning keng ma'nosida tenglik. Bu shuni anglatadiki, agar simmetriya bo'lsa, unda biror narsa sodir bo'lmaydi va shuning uchun biror narsa o'zgarmas, saqlanib qoladi.

Slayd 1

Slayd tavsifi:

Slayd 2

Slayd tavsifi:

Slayd 3

Slayd tavsifi:

Slayd 4

Slayd tavsifi:

Slayd 5

Slayd tavsifi:

Slayd 6

Slayd tavsifi:

Slayd 7

Slayd tavsifi:

Slayd 8

Slayd tavsifi:

INSON NISBOBLARI Chizma ko'pincha ichki simmetriyaning yashirin belgisi sifatida ishlatiladi inson tanasi va butun koinot. Chizma va matn ba'zan kanonik nisbatlar deb ataladi. Chizma qalam, siyoh va akvarelda metall qalam yordamida yozilgan, uning o'lchami 34,3x24,5 santimetr. Hozirgi vaqtda Venetsiyadagi galereya dell'Accademia kollektsiyasida joylashgan Tabiat inson tanasining tuzilishida quyidagi nisbatlarni belgilab qo'ydi: to'rt barmoq uzunligi kaftning uzunligiga, to'rtta kaft oyoqqa teng. olti tirsak bir tirsak, to'rt tirsak odamning bo'yi, va yigirma to'rt tirsak odamning bo'yi teng bo'lsa, ular orasidagi masofa teng bo'ladi odamning bo'yining 1/14 qismiga qadar va qo'llaringizni ko'taring, shunda o'rta barmoqlar boshning tepasi darajasida bo'ladi, shunda tananing markaziy nuqtasi, barcha oyoq-qo'llardan bir xil masofada, sizning kindikingiz bo'ladi yoyilgan oyoqlari va zamini teng qirrali uchburchakni hosil qiladi, cho'zilgan qo'llarning uzunligi soch ildizlaridan iyakning uchigacha bo'lgan masofa inson balandligining o'ndan biriga teng bo'ladi ko'krakning yuqori qismidan boshning yuqori qismigacha bo'lgan masofa - ko'krakning yuqori qismidan soch ildizlarigacha bo'lgan masofa 1/7 ni tashkil qiladi balandlikdan. Yelkalarning eng katta kengligi balandlikning sakkizdan bir qismidir. Tirsakdan barmoq uchigacha bo'lgan masofa balandlikning 1/5 qismini, tirsakdan qo'ltiqgacha 1/8 qismini tashkil qiladi. Butun qo'lning uzunligi balandlikning 1/10 qismini tashkil qiladi. Jinsiy organlarning boshlanishi tananing o'rtasida joylashgan. Oyoq - balandlikning 1/7 qismi. Oyoq barmog'idan tizzagacha bo'lgan masofa balandlikning to'rtdan biriga teng, tizzadan jinsiy a'zolarning boshigacha bo'lgan masofa ham balandlikning chorak qismiga teng. Jag'ning uchidan burungacha va sochlarning ildizlaridan qoshlargacha bo'lgan masofa bir xil bo'ladi va quloqning uzunligi kabi, yuzning 1/3 qismiga teng bo'ladi.

Slayd 9

Slayd tavsifi:

Slayd 10

Slayd tavsifi:

Slayd 13

Slayd tavsifi:

Siz quyida "Odamlarda simmetriya" mavzusidagi dars taqdimotini yuklab olishingiz mumkin:

Chap ko'z o'ng ko'zdan balandroq ekanligini payqadingizmi? Yoki aksincha? Aslida, bu borada g'alati narsa yo'q va ko'p hollarda faqat siz uchun seziladigan bu assimetriya har bir inson uchun mutlaqo normaldir. Biroq, ba'zi olimlar jasorat bilan tananing ikki yarmi qanchalik nosimmetrik bo'lsa, biz shunchalik sog'lom va aqlli bo'lishimiz kerakligini ta'kidlaydilar. Qadim zamonlardan beri barcha madaniyatlarda uyg'unlik ifodasi bo'lgan simmetriya go'zallik bilan sinonimdir.

Tug'ma assimetriya bachadonda bo'lganimizda bizda to'liq singib ketganligi hali isbotlanmagan. Biroq, ma'lumki, inson embrioni yurak shakllanishiga qadar mutlaqo simmetrikdir. Keyin nomutanosiblik chizig'i keladi.

Inson tanasining assimetriyasi

Inson tanasini ikkita yarmiga bo'lish mumkin - miyaning ikkita nosimmetrik yarim sharlari, ikkita ko'z, ikkita burun teshigi, ikkita qo'l, ikki oyoq va boshqalar, garchi u ko'zgudek tuyulsa ham, bir-biriga qaraydi, lekin biz ba'zi farqlarni toping. Bizda ikkita o'pka bor va chap o'pka uch qismga bo'lingan, o'ngda esa ikkita. Bizning yuragimiz ko'krak qafasida nosimmetrik joylashmagan yana bir narsadir. Boshqa ichki organlarda ham juda ko'p farqlar mavjud. Ikki yarim shar ham birinchi qarashda nosimmetrik ko'rinadi, lekin aslida alohida qismlar turli o'lchamlarga va turli funktsiyalarga ega. Boshqalarga qiziq fakt mushaklarning harakatidir, chunki jismlar nomutanosibdir.

Raqamlardagi assimetriya

Raqamlardagi ma'lumotlar quyidagicha: odamlarning 88% dan ortig'i yaxshi rivojlangan o'ng qo'liga ega. 81% ning o'ng oyog'i uzunroq va taxminan 72% o'ng ko'zni yaxshi ko'radi. 60% dan ortig'i o'ng quloqda yaxshi eshitadi.

Mutlaqo nosimmetrik odam haqiqatan ham bor yoki yo'qligini hozircha tushunmaylik. Har bir inson, albatta, tashqi simmetriyani buzadigan mol, soch tolasi yoki boshqa tafsilotlarga ega bo'ladi. Chap ko'z hech qachon o'ng bilan bir xil emas va og'iz burchaklari, hech bo'lmaganda, ko'pchilik uchun turli balandliklarda. Biroq, bu faqat kichik nomuvofiqliklar. Tashqi ko'rinishida odam nosimmetrik tarzda qurilganiga hech kim shubha qilmaydi: chap qo'l har doim o'ngga to'g'ri keladi va ikkala qo'l ham bir xil! STOP. Bu erda to'xtashga arziydi. Agar bizning qo'llarimiz haqiqatan ham bir xil bo'lsa, biz ularni istalgan vaqtda o'zgartirishimiz mumkin edi. Aytaylik, transplantatsiya yo'li bilan chap kaftni o'ng qo'lga o'tkazish mumkin bo'ladi yoki oddiyroq, chap qo'lqop o'ng qo'lga mos keladi, lekin aslida bunday emas.

Albatta, hamma biladiki, bizning qo'llarimiz, quloqlarimiz, ko'zlarimiz va tananing boshqa qismlari o'rtasidagi o'xshashlik ob'ekt va uning ko'zgudagi aksi bilan bir xil. Sizning oldingizda bo'lgan kitob simmetriya va oynani aks ettirish masalalariga bag'ishlangan.

Ko'plab rassomlar chizgan diqqat bilan inson tanasining simmetriyasi va nisbati bo'yicha, hech bo'lmaganda ular o'z ishlarida tabiatni iloji boricha aniqroq kuzatib borish istagini boshqarmaguncha. Albrecht Dyurer va Leonardo da Vinchi tomonidan tuzilgan prodortius qonunlari yaxshi ma'lum. Ushbu qonunlarga ko'ra, inson tanasi nafaqat nosimmetrik, balki proportsionaldir. Leonardo tananing doira va kvadratga to'g'ri kelishini aniqladi. Dyurer torso yoki oyoq uzunligi bilan ma'lum bir munosabatda bo'ladigan yagona o'lchovni qidirgan (u qo'lning tirsagigacha bo'lgan uzunligini shunday o'lchov deb hisoblagan).

IN zamonaviy maktablar Rasmda boshning vertikal o'lchami ko'pincha bitta o'lchov sifatida olinadi. Muayyan taxmin bilan biz tananing uzunligi boshning sakkiz barobar kattaligini taxmin qilishimiz mumkin. Bir qarashda bu g'alati tuyuladi. Lekin shuni unutmasligimiz kerakki, ko'pchilik baland bo'yli odamlar Ular cho'zilgan bosh suyagi bilan ajralib turadi va aksincha, cho'zilgan boshli qisqa, semiz odamni topish kamdan-kam uchraydi.

Boshning kattaligi nafaqat tananing uzunligiga, balki tananing boshqa qismlarining kattaligiga ham mutanosibdir. Hamma odamlar shu printsip asosida qurilgan, shuning uchun biz odatda bir-birimizga o'xshashmiz. (Biz bir necha sahifalarda o'xshashlik yoki o'xshashlikka qaytamiz.) Biroq, bizning nisbatlarimiz faqat taxminan mos keladi va shuning uchun odamlar faqat o'xshash, lekin bir xil emas. Har holda, biz hammamiz nosimmetrikmiz! Bundan tashqari, ba'zi rassomlar o'z asarlarida bu simmetriyani alohida ta'kidlaydilar.

MUMKIN SIMMETRIYA zerikarli

Va kiyimda, odam, qoida tariqasida, simmetriya taassurotini saqlab qolishga harakat qiladi: o'ng yengi chapga, o'ng shim oyog'i chapga to'g'ri keladi.

Ko'ylagi va ko'ylakdagi tugmalar aniq o'rtada o'tiradi va agar ular undan uzoqlashsa, u holda nosimmetrik masofalarda. Haqiqatan ham assimetrik ko'ylak kiyish uchun ayolning jasorati kamdan-kam uchraydi (simmetriyadan qanchalik kuchli og'ishlarga yo'l qo'yish mumkinligini ko'rib chiqamiz).

Ammo bu umumiy simmetriya fonida, kichik tafsilotlarda biz ataylab assimetriyaga yo'l qo'yamiz, masalan, sochlarimizni yon tomonlarga - chap yoki o'ngda tarash. Yoki, aytaylik, kostyumda ko'kragiga assimetrik cho'ntak qo'yish, ko'pincha sharf bilan ta'kidlangan. Yoki uzuk qo'yish halqa barmoq faqat bitta qo'l. Buyurtmalar va nishonlar ko'krakning faqat bir tomonida (odatda chapda) taqiladi.

To'liq benuqson simmetriya chidab bo'lmas darajada zerikarli ko'rinadi. Undan kichik og'ishlar xarakterli, individual xususiyatlarni beradi. Albrecht Dyurerning mashhur avtoportreti bir qarashda mutlaqo nosimmetrik ko'rinadi. Ammo diqqat bilan qarasangiz, rasmga jonlilik va jonlilik beradigan kichik assimetrik tafsilotni ko'rasiz: ajralish yaqinidagi soch tolasi.

Va shu bilan birga, ba'zida odam chap va o'ng o'rtasidagi farqni ta'kidlash va mustahkamlashga harakat qiladi. O'rta asrlarda erkaklar bir vaqtning o'zida shimlar bilan shim kiyishgan turli ranglar(masalan, biri qizil, ikkinchisi qora yoki oq). Va bu kunlarda yorqin yamalar yoki rangli qoralangan jinsilar mashhur edi. Ammo bunday moda har doim qisqa muddatli. Simmetriyadan faqat xushmuomalalik, oddiy og'ishlar uzoq vaqt saqlanib qoladi.

O'XSHARLIK NIMA?

Biz ko'pincha ikki kishi bir-biriga o'xshashligini aytamiz. Bolalar odatda ota-onalariga o'xshaydi (hech bo'lmaganda buvilariga ko'ra). O'xshash, lekin bir xil emas!

Keling, matematikada o'xshashlik yoki o'xshashlik nimani anglatishini tushunishga harakat qilaylik. Shunga o'xshash raqamlar uchun mos keladigan segmentlar bir-biriga proportsionaldir. Bizning holatda, biz bu vaziyatni quyidagicha shakllantirishimiz mumkin: o'xshash burunlar bir xil shaklga ega, ammo hajmi jihatidan farq qilishi mumkin. Bunday holda, burunning har bir alohida qismi (masalan, burun ko'prigi) boshqalarga mutanosib bo'lishi kerak.

Ushbu o'xshashlik qonuni ba'zan ushlash bilan to'la. Masalan, bunday muammoda:

A minoraning balandligi 10 m, undan X masofada olti metrli minora bor. Agar A minoraning etagidan va tepasidan B minora tepasi orqali to'g'ri chiziqlar o'tkazsak, ular mos ravishda uchrashadi. , balandligi 15 m bo'lgan C minorasining oyog'i va tepasi. A minoradan B minoragacha bo'lgan masofa qancha?

Muammoni hal qilish uchun kompas va o'lchagichni olish kifoya. Ammo darhol ma'lum bo'ladiki, javoblar cheksiz ko'p bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, X ning qiymati haqidagi savolga aniq javob bo'lishi mumkin emas.

Ushbu kitobda siz tez-tez fikrlashni talab qiladigan muammolarga duch kelasiz. Bu ma'lum bir pedagogik ma'noga ega. Bunday muammolar, hatto yuqorida taklif qilingani kabi yechimga ega bo'lmasa ham, bizning bilimimiz doirasidagi ba'zi muammolarga tegishli. Ko'pincha, bu mashhur "sog'lom fikr" tomonidan berilgan chegaralardir va faqat qat'iy matematik mantiqiy fikrlash, tabiiy fanlar bilan birgalikda to'g'ri qarorga olib kelishi mumkin.

Keling, yana odamga murojaat qilaylik: tirik mavjudotlarni solishtirganda, ularning nisbati mos kelsa, o'xshashlik aniq seziladi. Shuning uchun bolalar va kattalar o'xshash bo'lishi mumkin. Tananing har qanday qismining massasi va hajmi, xoh u burun yoki og'iz bo'lsin, har xil bo'lsa-da, o'xshash shaxslarning nisbati bir xil.

O'xshashlikning yorqin misoli - bosh barmog'i yordamida masofani vizual baholash. Shunday qilib, harbiylar va dengizchilar yerdagi yoki dengizdagi ikki nuqta orasidagi masofani barmoq yoki musht kengligi bilan taqqoslab, taxmin qilishadi. Eng oddiy holatda, ular bir ko'zni yumib, ochiq ko'z bilan cho'zilgan qo'lning barmog'iga qarashadi, uni ko'rish sifatida ishlatishadi.

Cho'zilgan qo'lning bosh barmog'i bilan ko'rganda (bir marta chap ko'z bilan, ikkinchisi o'ng bilan) barmoq taxminan 6 ° ga "sakrab turadi"

Agar siz ilgari yopiq ko'zni ochsangiz (va boshqasini yopsangiz), barmoq ko'rinadigan masofani yon tomonga siljitadi. Daraja bo'yicha bu masofa 6 ° ni tashkil qiladi. Bundan tashqari, bu "sakrash" ning kattaligi (ruxsat etilgan xato ichida) hamma odamlar uchun bir xil! Shunday qilib, o'ng qanotli kompaniya, ikki metr balandlikdagi yigit va eng kichigi - chap qanot, atigi oltmish metr balandlikda, barmoqning bu "sakrashlari" ni solishtirganda, xuddi shunday qiymatga ega bo'ladi.

Bu hodisaning sababi oxir-oqibat odamlarning o'xshashligida va, albatta, bizning ko'rishimizni boshqaradigan optika qonunlarida yotadi.

"Musht qoidasi" ham ma'lum - so'zning tom ma'noda - burchak o'lchamini taxminiy baholash uchun. Agar cho'zilgan qo'lning mushtiga bir ko'z bilan qarasak (bu safar xuddi shu ko'z bilan), u holda mushtning kengligi 10 °, falanjlarning ikkita suyagi orasidagi masofa 3 ° bo'ladi. Yon tomonga cho'zilgan musht va bosh barmog'i 15 ° bo'ladi. Ushbu o'lchovlarni birlashtirib, siz taxminan erdagi barcha burchaklarni o'lchashingiz mumkin.

Va nihoyat, uy ishlarida foydali bo'lishi mumkin bo'lgan tanamizning yana bir burchak o'lchovi. Cho'zilgan kaftning bosh barmog'i va kichik barmog'i orasidagi burchak 90 °. Bu dargumondek tuyuladi, lekin kaftingizning cho'zilgan barmoqlarini kitobimizning burchagiga qo'yib, darhol hamma narsani o'zingiz tekshirishingiz mumkin. Kichkina barmog'ingizni bir chetiga to'liq parallel qo'ying va bosh barmog'ingiz pastki chetiga tushguncha qo'lingizni pastga siljiting. Ishonchingiz komilmi?

Albatta, bu erda xato ba'zan nisbatan katta bo'lib chiqadi, chunki qo'lning yoshi va rivojlanishiga qarab, bosh barmog'ini turli masofalarga qaytarish mumkin. Ammo o'lchangan burchakning to'g'ri burchakdan sezilarli darajada og'ishini aniqlashga imkon beradigan birinchi sinov uchun bu usul juda mos keladi.

LINELAND VA YAPTIKLIK

Tasavvurli odamlar uzoq vaqtdan beri ikki o'lchovli makon uchun qat'iy bo'lgan muvofiqlik qonunlari amalda qo'llanilganda ko'pincha uchinchi o'lchovdan foydalanishni talab qilishini payqashgan.

Rasmiy ziyofat uchun stol qo'yganda, salfetkalar odatda uchburchakka o'raladi. Ammo bu uchburchaklarni bir-birining ustiga yig'ish bilanoq, bu uchburchaklarning ikki turi borligini bilib olasiz: ba'zilari darhol bir-biriga "moslashadi", boshqalari esa "o'ng tomonga buriladi. ” Xuddi shunday muammo, kimdir tayyor mahsulotni yig'ishga harakat qilganda, kichik qismlarni shtamplashda paydo bo'ladi.

Shoirlar va yozuvchilar ko'proq yoki kamroq ehtimoliy vaziyatlar atrofida xayolparastlik qilishadi. Shunday qilib, hayot ikki o'lchovli makonda tasvirlangan asarlar mavjud (bu erda siz "salfetkani" aylantira olmaysiz).

Ba'zi mualliflar bundan ham uzoqroqqa borib, hayotni bir o'lchovli makonda, To'g'ri mamlakat - Linelandda tasavvur qilishga harakat qilishadi. Linelandda faqat ingichka yog'och tayoqchalar yashaydi, ular eng oddiy holatda bir-biridan farq qilmaydi. Biroq, siz ularga bosh berishingiz bilan (gugurtlar darhol yodga tushadi!), ular darhol ikkita imkoniyatga ega.

Yoki barcha gugurtlarning boshlari bir xil tomonga qaragan - keyin ularni birlashtirish hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Yoki ba'zi gugurtlarning boshlari chapga, ba'zilari esa o'ngga yotadi. Linelandlik matematik "chap" gugurtlarni "o'ng" ga aylantirish uchun amaliy qobiliyatga ega emas. Ammo yana bir o'lchovga ega bo'lgan tekislik mamlakati - Flatland matematiki darhol oddiy echim topadi: u gugurtni samolyotda aylantiradi.

Biroq, ba'zi yozuvchilarning fikriga ko'ra, Flatlenddagi hayot unchalik oddiy emas. Tasavvur qilaylik, bu mamlakat aholisi burchaklaridan birida ko'zlari (va ularning faqat bitta ko'zlari) bo'lgan kichik to'rtburchaklardir. Bunday to'rtburchakni, albatta, faqat tekislikda ko'rish mumkin va u hech qachon bu tekislikka yuqoridan qarashga muvaffaq bo'lmaydi. Shunday qilib, hech bir Flatlander hech qachon o'zining qanday ko'rinishini tasavvur qila olmaydi: bu allaqachon uch o'lchovli kosmosdan ko'rinishni talab qiladi. Flatlanderlarning uylari bolalar rasmlaridagi uylarga o'xshash bo'lar edi. Farqi bilan, eshiklar yon tomonda bo'lib, faqat bir xil tekislikda ochiladi. Lekin eshik menteşalari samolyotdan tashqarida, uning ustida yoki ostida bo'lishi kerak edi. Bundan tashqari, uy aholisi eshikni ochmoqchi bo'lganida, uyning devori qulab tushmasligi uchun murakkab tayanchlar tizimi kerak bo'ladi. Va ikkita Flatlander bir-biriga qarashlari mumkin edi, agar ulardan biri boshiga turishga muvaffaq bo'lsa.

Agar Flatlendda ikki xalq yashasa, vaziyat yanada murakkablashadi. Aytaylik, chap va o'ng qo'l Flatlanderlar. Hamma narsani tasvirlash uchun ko'p tasavvur talab etiladi mumkin bo'lgan oqibatlar bunday holat, ayniqsa, biz uch o'lchovda fikrlashga odatlanganimizni hisobga olsak!

Lineland ham, Flatlend ham yozuvchilarga kulgili tarzda taqdim etilganligi sababli, Angliyada bu mavzudagi adabiyot paydo bo'lganligi ajablanarli emas.

1880 yilda Ingliz tili o'qituvchisi Edvin Ebony Abbott Flatland va uning aholisi haqida kitob yozgan ( Abbott E. E. Flatlend. Kitobda: Abbott E. E. Flatland. Burger D. Sferlandia. -M.: Mir, 1976 yil). Abbott Flatlander tushida o'zini Linelandda ko'rib, u erdagi odamlarni samolyot borligiga ishontirishga behuda harakat qiladi.

Harakat davomida Flatlanderlardan biri uch o'lchovli makonni tushunishga muvaffaq bo'ldi, buning uchun u "aqldan ozganlarning eng aqldan ozganlari" deb tan olinadi.

Yigirma yildan ko'proq vaqt o'tgach, 1907 yilda C. G. Xinton "Flatland voqeasi" romanini nashr etdi. Unda ikki Flatlend aholisi urush olib boradi. Barcha Flatlanderlar bir tomonga qaraganligi sababli, odamlardan biri har doim umidsiz ahvolga tushib qoladi: u burilib, to'g'ri tomonga zarba bera olmaydi - nafratlangan dushman doimo uning bo'ynida o'tiradi. Ammo oxir-oqibat yaxshilik g'alaba qozonadi. Ba'zi aqlli bosh Flatland to'p ustida joylashganligini payqadi va shuning uchun siz uning atrofida yugurib, dushman chiziqlari orqasida qolishingiz mumkin.

Roman muallifi o'z hikoyasini yassiliklar faqat ma'lum umumiy yo'nalishlarda harakatlana oladilar, yon tomondan aylanma yo'lni hisobga olmaganda va ular uchun dushmanni boshi uzra ag'darib bo'lmaydi, degan so'zsiz taxminga asoslanadi.

Ko'rinib turibdiki, ikki o'lchovli fazoda hayot haqida eng murakkab nazariyalar ilgari surilgan, ammo ular hech qachon qo'llanilishini topmagan. Taxminlarga ko'ra, agar Laynlend va Flatlend oyna aks ettirish nazariyasini tushuntirish uchun unchalik zarur bo'lmaganda va razvedka muammolarini tuzuvchilar Flatlendga qayta-qayta murojaat qilishlari shart bo'lmaganida, bu kitoblar ham, ularning mualliflari ham allaqachon unutilgan bo'lar edi. uning ikki o'lchovliligidan (Aytgancha, yaqinda Vengriyada maktab o'quvchisi Adoljarning Flatlandga sayohati haqida multfilm yaratilgan).

Boshqa narsalar qatorida, Flatlanders yuklarni aylanalarga platformalar orqali tashiydi. Yuk har safar aylanadan o'tganda, u yerdagi transport xodimi aylanani oldinga aylantiradi va uni platforma oldiga qo'yadi.

Bu erda juda ko'p qiziqarli muammolar paydo bo'ladi. Lekin bizni faqat bir narsa qiziqtiradi: agar g'ildirak o'qi daqiqada 10 m tezlikda harakat qilsa, yuk qanday tezlikda harakat qiladi?

Biz yerdagi mashinamiz haqida bilamizki, bitta g'ildirak (aniqrog'i, bitta g'ildirak o'qi emas) butun mashinadan tezroq harakatlana olmaydi. Ammo tekislikdagi transport vositasida g'ildirak yukga qattiq bog'lanmagan. Ko'zgudan so'ng, bu erda yuk ikki harakatda ishtirok etishini tushunish qiyin emas.

Birinchidan, u g'ildirakning aylanish o'qi bilan birga harakat qiladi (bu mashina bilan bir xil). Bundan tashqari, yuk hali ham g'ildirakning aylanasi bo'ylab aylanadi va shu bilan birga o'qning aylanish tezligiga teng tezlikda. Shuning uchun, umuman olganda, yuk g'ildirakning ikki barobar tezligida aylanadi. Albatta, yuk tezroq harakatlanishi kerak, chunki g'ildiraklar doimo orqada qoladi va doimo oldinga siljishi kerak.

Ba'zi o'quvchilar shunday deb o'ylashadi: "Muammo juda qiziq, ammo nima?"

Biroq, tekislikdagi transportning ishlash printsipi bizning texnologiyamizda o'z o'rnini topadi. Shunday qilib, kichkina xonada (masalan, kichik lift yaqinida) eshikni loyihalashtirgan dizayner menteşalardan voz kechishga majbur bo'ladi. U eshikni bir-biriga parallel ravishda ishlaydigan ikkita yarmiga ajratadi (agar, albatta, u shunday hiyla-nayrang bilan chiqsa!). Eshikning yarmi rolik o'qiga mahkam bog'langan, ikkinchisi esa bu rulonning aylanasi bo'ylab harakatlanadi. Bir yarmi eshikning yarmi kengligini harakatga keltirsa, ikkinchisi eshikning butun kengligi bo'ylab yugurishga muvaffaq bo'ladi (ikki tezlikda).

Flatlend va yozuvchilarning fantaziyalariga past nazar bilan qaraylik. Faraz qilaylik, Flatlanderlar aslida to'p yuzasida yashaydilar. Bu sirt shunchalik kattaki, aholi uning egriligini sezmasligi mumkin. Tabiiyki, ular samolyotda yashaydilar deb o'ylashadi, chunki ular sharni tasavvur qila olmaydilar: axir, uchinchi o'lchov, qoida tariqasida, ular uchun notanishdir. Shuning uchun, tekislik professorlari maktablarda o'rganiladigan tekislik matematikasini ishlab chiqadilar. U erdagi bolalar, masalan, quyidagi ta'rifni yodlashadi: ikkita parallel chiziq cheklangan masofada kesishadi. Yoki: uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° dan oshadi. Biz, uch o'lchovli fazoning odamlari, bilamizki, sferik sirt odatdagi Evklid geometriyasiga to'g'ri kelmaydigan ikki o'lchovli Evklid bo'lmagan fazodir.

Er shariga qarasak, ekvatorda parallel bo'lgan ikkita meridian qutbda kesishganini ko'ramiz. Globusga qarab, ikkita meridian ekvator bilan 90 ° burchak hosil qilganini ko'rishingiz mumkin. Qutbdagi kesishish nuqtasida boshqa burchak paydo bo'ladi. Va har uch burchakning yig'indisi har qanday holatda 180 ° dan katta. Ammo bechora Flatlanderlar, albatta, bularning barchasini tasavvur ham qila olmaydilar. Ular samolyotda yashashlariga aminlar.

Bir skeptik matematik Karl Fridrix Gauss (1777-1855) biz odamlar ham Flatlanderlar mavqeida ekanligimiz haqida jiddiy savol tug'dirdi. Ehtimol, deb o'yladi Gauss, biz ham Evklid bo'lmagan dunyoda yashaymiz, lekin biz buni sezmaymiz. Agar shunday bo'lsa, fazo egri bo'lardi (buni biz tasavvur qila olmadik, albatta) va etarlicha katta uchburchak 180° dan boshqa burchaklar yig'indisiga ega bo'lar edi. Gauss Brocken, Inselberg va Hohe Hagen o'rtasidagi uchburchakni o'lchadi, lekin 180 ° dan sezilarli og'ish topmadi. Bu, albatta, shubhasiz dalil bo'la olmaydi, chunki uchburchak hali ham juda kichik bo'lishi mumkin.

Biroq, Evklid bo'lmagan fazoni nisbiylik nazariyasidagi fazo bilan taqqoslab bo'lmaydi. Siz va men, Flatlanders va Gauss, sof geometrik, fazoviy masala va ma'lum aksiomalarning haqiqiyligi (masalan, cheksizlikdagi ikkita parallel chiziqning kesishishi haqida) haqida gapiramiz. Nisbiylik nazariyasi tarafdorlari vaqtni to'rtinchi fazoviy koordinata sifatida kiritadilar.

KONGRUENS HAQIDA

Ikkala tekislik figurasi, agar ularning barcha burchaklari va mos nuqtalar orasidagi chiziq segmentlari teng bo'lsa, mos keladi.

Maktabda biz uchburchaklar yig'indisi haqidagi teoremalarni o'rganamiz. Masalan, uchburchaklarning bir tomoni bo'lsa va ikkita qo'shni burchaklari mos kelsa, ularning maydonlari teng ekanligi aniqlandi. Bu shuni anglatadiki, siz uchburchaklarni qurish uchun yon va ikkita qo'shni burchakdan foydalanishingiz mumkin bo'lsa-da, uchburchaklar barcha qismlarida mos kelishi kerak.

Og'zaki nutqda (bu kitobda biz foydalanadigan narsa) biz ayta olamizki, kongruent tekisliklar bir-birining ustiga to'liq qo'yilgan yoki aksincha, agar bir tekislik figurasi boshqasiga to'liq qo'yilgan bo'lsa, ular mos keladi. Xuddi shu narsa uch o'lchamli jismlar uchun ham amal qiladi: agar ularni birlashtirish mumkin bo'lsa, unda ular mos keladi.

Rasmda ko'rsatilgan uchburchaklarga qarang. Ularning barchasi bir-biriga mos keladi. Shubhasiz, agar siz ularni shunchaki siljitsangiz, chap tomonda joylashgan ikkala uchburchak ham mos keladi. Ammo o'ng tomonda joylashgan uchburchak, garchi ikkita chapga mos kelsa ham, biz uni faqat tekislikda harakat qilish orqali birlashtira olmaymiz. Uni tekislikda qanday aylantirmasak ham, u hech qachon chap uchburchaklarning birortasiga to'g'ri kelmaydi. Bunga erishish uchun uchburchakni tekislik ustida ko'tarib, uni kosmosda aylantirib, yana tekislikka qo'yish kerak. Ammo agar biz uchburchaklarning nisbiy pozitsiyalarini siljitish va teskari o'zgartirish orqali birlashtirgan holda solishtirsak, ikkala holatda ham ular mos kelishini ko'ramiz. turli tomonlar. Kesilganda, bitta qog'oz uchburchakning pastki yuzasi ikkinchi uchburchakning yuqori yuzasini qoplaydi. Qog'oz varag'i yuzasining fazoviy yo'nalishi o'zgarmadi. Bu holda biz bir xil moslik haqida gapiramiz. Agar kosmosda aylantirilganda qog'ozning ikkala ustki yuzasi tekislangan bo'lsa, tekis figuralar oynaga mos keladi.

Kongruent - bu biz teng deb qabul qiladigan va tekislikda siljish yoki kosmosda aylanish orqali bir-biri bilan birlashtirilishi mumkin bo'lgan tekis figuralar.

UCHBURCHLARNING KONGRUENSI

Muvofiqlik geometrik xususiyatdir tekis raqamlar hajmi va shakli bir-biriga mos keladi.

Xuddi shunday mos keladigan raqamlar aylanish va/yoki siljish orqali bir-biri bilan birlashtirilishi mumkin bo'lgan raqamlardir.

Oynaga mos keladigan raqamlar kombinatsiyasi oyna aks ettirishning qo'shimcha operatsiyasini talab qiladigan raqamlardir.

Uchburchakning mos kelishining to'rtta belgisi mavjud. Uchburchaklar teng bo'ladi, agar:

1) bir uchburchakning uch tomoni ikkinchisining uch tomoniga teng (S, S, S);

2) ikki tomoni va ular orasiga o'ralgan bir uchburchakning ichki burchagi ikki tomoniga va ular orasiga o'ralgan boshqa uchburchakning ichki burchagiga teng (S, V, S);

3) bir uchburchakning kattasiga qarama-qarshi ikki tomoni va ichki burchagi ikki tomoniga va ikkinchi uchburchakning (S, S, W) kattasiga qarama-qarshi burchakka teng;

4) bir uchburchakning yon tomoni va unga tutashgan ikkala ichki burchaklari boshqa uchburchakning (W, S, W) yon tomoniga va unga tutashgan ikkala ichki burchaklariga teng.

O'XSHASH

Yassi figuralarning hajmi bo'yicha emas, balki shakli bo'yicha mos kelishi o'xshashlik deyiladi.

Shakllardan birining har bir burchagi o'xshash figuraning teng burchagiga to'g'ri keladi.

Bunday raqamlarda mos keladigan segmentlar proportsionaldir.

O'zgartirish, aylantirish va (yoki) aks ettirish orqali ikkita o'xshash figurani gomotetsiya holatiga keltirish mumkin. Bu holatda ikkala raqamning mos tomonlari bir-biriga parallel.

AKSİAL SIMMETRIYA

Tekislik s to'g'ri chiziq bilan ikkita yarim tekislikka bo'linsin. Agar biz hozir bitta yarim tekislikni 5-chiziq atrofida 180° ga aylantirsak, bu yarim tekislikning barcha nuqtalari boshqa yarim tekislikning nuqtalari bilan mos tushadi.

s to'g'ri chiziq simmetriya o'qi deyiladi.

Teskari yarim tekislikdagi nuqtalar o'zlarining dastlabki holatiga ko'ra oyna holatida bo'lganligi sababli, bu inversiyani aynali aks ettirish ham deyiladi. Agar siz aylanishning ma'lum yo'nalishlarini ko'rsatadigan bir yarim tekislikda chiziqlar chizsangiz, oynani aks ettirgandan so'ng bu yo'nalish teskari tomonga o'zgaradi. Shuning uchun, bitta aks ettirish operatsiyasi oynaga mos keladigan raqamlarni hosil qiladi. Bunday ikkita operatsiya bir xil mos raqamlarga olib keladi. Ular siljish yoki aylanishga mos keladi.

Radial simmetriya

Radial simmetrik figuralar S nuqta atrofida aylanib, bir-biriga mos kelishi mumkin. Bu nuqta simmetriya markazi deb ataladi.

Aylanayotganda raqamlarning mos keladigan nuqtalari birlashtiriladi. Aylanish yo'nalishi o'zgarmaydi. Shu tarzda aks ettirilgan raqam bir xil darajada mos keladi.

Keyingi aylanish operatsiyalari hech qanday tarzda raqamlarning identifikatoriga ta'sir qilmaydi. 180 ° burilish burchagida biz markaziy simmetriya haqida gapiramiz.

ZAR TRIKI

O'qituvchilarning aytishicha, bloklar bilan o'ynash fazoviy tasavvurni rivojlantiradi. Va shuning uchun ota-onalar o'zlarining avlodlari qutilarini mashhur ertaklarning rasmlari bo'laklari bilan qoplangan yorqin kublar bilan sotib olishadi. Ushbu kublarni to'g'ri yig'ib, siz kulrang bo'ri bilan Qizil qalpoqchani yoki Etti mitti bilan qor-oqni ko'rasiz.

Darhaqiqat, bunday kublar va jumboqlar nafaqat bolalarda, balki hammada - yoshdan qarigacha fazoviy tasavvurni rivojlantiradi. Ba'zan biz kubni katlamamiz kerak turli shakllar Churbachkov.

Ushbu alohida elementlarni diqqat bilan o'rganib chiqqach, ularning kamida ikkitasi bir xil shakl va o'lchamga ega, ammo chap va o'ng qo'lqop kabi bir-biriga bog'langanligi ko'rinadi. Ushbu turdagi jumboqlarni yaratuvchilar, shubhasiz, o'yinchilar bu farqni darhol sezmaydilar. Agar biz o'ng va chap qo'lqoplarni necha marta chalkashtirib yuborganimizni eslasak, bunday umidlar asossiz emasligini tan olishimiz kerak.

Ushbu elementlarni birlashtirish deyarli mumkin emas. Shuni ta'kidlash kerakki, biz bu erda (yoki quyida) "amalda mumkin" iborasini ishlatganda, biz bunday vazifani amalda amalga oshirishni nazarda tutamiz.

Ammo elementlarni hech bo'lmaganda nazariy jihatdan yoki tashqi belgilarga ko'ra birlashtirishga imkon beradigan matematik yoki fizik usullar mavjud - bu keyingi ko'rib chiqish mavzusi bo'ladi. Va biz bir elementni boshqasi bilan birlashtirish haqida gapirganimiz sababli, bitta muhim holatni alohida ta'kidlash kerak. Flatlendda tekis figuralarni tekislikdan olib chiqib, fazoda aylantirib birlashtirish mumkin bo'lar edi. Xuddi shu tarzda, Linelandda yana bitta o'lcham kerak bo'ladi: tekislikda bitta aylanish va segmentlar mos keladi.

Ammo biz faqat fazoviy binolarni kosmosda aylantira olamiz! Va to'rtinchi o'lchov, Gaussning barcha fikrlariga qaramay, biz uchun yopiq bo'lganligi sababli, biz "g'ishtlarimizni" uch o'lchovli bo'shliqdan boshqa joyga qo'yishimiz mumkin, ular bir-biriga mos kelishini tasavvur qilish qiyin!

Kundalik hayotda biz ko'pincha shunga o'xshash jumboqlarni hal qilishimiz kerak (ta'kidlayman: ularni o'ynash emas, balki amalda hal qiling!), Masalan, turli xil narsalarni qadoqlashda. Yoki, masalan, markaziy isitish radiatorlarini tasavvur qiling. Ulardan ba'zilari chap tomonda sozlash valfiga ega, boshqalari esa o'ng tomonda. Bir nechta radiatorni bitta batareyaga qanday ulash mumkin?

Sovutgichlar, pechkalar va boshqa uy-ro'zg'or buyumlari odatda o'ng va chap qo'llar, kalitlar va kranlar bilan yaratilgan. Bunday ob'ektlarni to'rtinchi o'lchovda aylantirishning ajoyib qobiliyati ularni tashish va o'rnatish bilan shug'ullanadigan har bir kishini juda xursand qiladi.

LIG'ATGA QARING!

Kitobning boshida biz insonni simmetrik mavjudot deb atagan edik. Keyinchalik "simmetriya" atamasi endi ishlatilmadi. Biroq, siz allaqachon payqagan bo'lsangiz, barcha holatlarda chiziq segmentlari, tekis figuralar yoki fazoviy jismlar o'xshash bo'lgan, ammo qo'shimcha harakatlarsiz ularni birlashtirish mumkin emas, "amalda" mumkin emas edi, biz simmetriya hodisasiga duch keldik. Bu elementlar rasm va uning oyna tasviri kabi bir-biriga mos kelardi. Chap va o'ng qo'l kabi. Agar biz chet el so'zlari lug'atini ko'rib chiqishga qiynaladigan bo'lsak, simmetriya "mutanosiblik, butunning qismlarini joylashtirishda to'liq moslik" degan ma'noni anglatadi. o'rta chiziq, markaz... nuqtalarning nuqta (simmetriya markazi), chiziq (simmetriya o‘qi) yoki tekislikka (simmetriya tekisligiga) nisbatan shunday joylashishi, bunda har ikki mos nuqta markazdan o‘tuvchi bir xil to‘g‘ri chiziqda yotgan. simmetriya o'qiga bir perpendikulyarda yoki simmetriya tekisliklari ulardan bir xil masofada joylashgan ..." ( Chet el so'zlari lug'ati: Ed. 7-chi, qayta ko'rib chiqilgan. -M.; Rus tili, 1980 yil. 465)

Va bu hammasi emas, tez-tez bo'lgani kabi xorijiy so'zlarda, "simmetriya" so'zi ko'p ma'noga ega. Aynan shu iboralarning afzalligi: ular aniq ta'rif berishni istamagan yoki ikkita ob'ekt o'rtasidagi aniq farqni bilmagan hollarda ishlatilishi mumkin.

Kichkina nomuvofiqliklar "nosimmetrik" so'zini ishlatishga imkon bermasa, biz "mutanosib" atamasini odamga, rasmga yoki biron bir ob'ektga nisbatan ishlatamiz.

Biz ma'lumotnomalarni varaqlayotganimiz sababli, keling, Entsiklopedik lug'atni ko'rib chiqaylik ( Sovet ensiklopedik lug'ati - M.: Sovet ensiklopediyasi, 1980, s. 1219-1220). Biz bu erda "simmetriya" so'zi bilan boshlangan oltita maqola topamiz. Bundan tashqari, bu so'z boshqa ko'plab maqolalarda uchraydi.

Matematikada "simmetriya" so'zi kamida etti ma'noga ega (ular orasida simmetrik polinomlar, simmetrik matritsalar). Mantiqda simmetrik munosabatlar mavjud. Kristallografiyada simmetriya muhim rol o'ynaydi (bu haqda ko'proq ma'lumotni ushbu kitobda o'qiysiz). Biologiyada simmetriya tushunchasi qiziqarli talqin qilinadi. U oltitani tasvirlaydi har xil turlari simmetriya. Biz, masalan, ktenoforlarning nosimmetrik ekanligini, snapdragon gullari esa ikki tomonlama simmetrik ekanligini bilib olamiz. Musiqa va xoreografiyada (raqsda) simmetriya mavjudligini bilib olamiz. Bu zarbalarning almashinishiga bog'liq. Ma’lum bo‘lishicha, ko‘plab xalq qo‘shiqlari va raqslari simmetrik tarzda qurilgan.

Shunday qilib, biz qanday simmetriya haqida gaplashishimiz haqida kelishib olishimiz kerak. Ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarning tabiatidan qat'i nazar, biz uchun asosiy qiziqish oyna simmetriyasi - chap va o'ng simmetriyasi bo'ladi. Bu zohiriy cheklov bizni ilm-fan va texnologiya olamiga olib borishini va vaqti-vaqti bilan miyamizning qobiliyatlarini (chunki u simmetriya uchun dasturlashtirilgan) sinab ko'rishga imkon berishini ko'ramiz.

NOKTA VA CHIZIQLAR O'YINI

Biz hali Lineland va Flatlandni tark etganimiz yo'q. Va buning alohida sababi bor. Agar u erda hech qanday aholi bo'lmasa ham, to'g'ri chiziqlar va tekisliklarning o'zi haqiqatdir!

Keling, narsalar to'g'ri chiziqda simmetriya bilan qanday turishi haqida o'ylab ko'raylik. Ikki o'yin yordamida biz ikkita mumkin bo'lgan holatni juda oddiy tasavvur qilishimiz mumkin. (Biz bu holatning ba'zi jihatlarini avvalroq ko'rib chiqdik.) Gugurtlar boshlari bir yo'nalishda yotishi mumkin. Keyin ular bir-biriga osongina mos tushadi. Yoki boshlar (yoki uchlari) bir-biriga qaragan holda. Bunday holda, to'g'ri chiziqda oynani shunday joylashtirish mumkin bo'lgan nuqta borki, gugurt uning aksi bilan mos keladigan ko'rinadi. Boshqacha qilib aytganda, to'g'ri chiziqda simmetriya markazi mavjud. Tasavvur qilishimiz kerakki, oyna bir nuqtaga to'g'ri keladi va unda yarim to'g'ri chiziq segmenti aks etadi. Matematik fikrlashda bu juda mumkin.

Yassi raqamlar simmetriya o'qlarida "aks ettiriladi"

Samolyotda qurishda bizning oynamiz hali ham nuqta yoki to'g'ri chiziq bo'lib qolishi mumkin. Buni teskari tartibda aytish to'g'riroqdir: to'g'ri chiziq yoki nuqta ko'zgu vazifasini bajaradi. Axir, agar biror joyda to'g'ri chiziq bo'lsa, unda simmetriyaning nuqta markazi bo'lishi mumkin.

Samolyotlarning yarmining oyna aks ettirilishi haqiqiy tekisliklar bilan bir xil ko'rinadi: tekislikni to'g'ri chiziq atrofida aylantirish orqali - oyna - uni aks ettirish bilan birlashtirish mumkin, shuning uchun "simmetriya o'qi" iborasi.

Doira cheksiz ko'p simmetriya o'qlariga ega. "Clover Leaf" - faqat bitta

Demak, endi biz simmetriya markazi va simmetriya o‘qi nima ekanligini, shuningdek, ob’ekt (bu neytral so‘zni olaylik) tasvir va uning ko‘zgu tasviri kabi yarmi ikkinchisi bilan bog‘langan bo‘lsa, simmetrik ekanligini bilamiz.

Doira cheksiz ko'p simmetriya o'qlariga ega va ularning barchasi umumiy simmetriya markazidan o'tadi. Boshqa raqamlar uchun simmetriya o'qlari soni cheklangan, ammo baribir barcha o'qlar (ikki yoki undan ko'p) simmetriya markazidan o'tadi. Bu shuni anglatadiki, biz raqamni ma'lum bir burchakka (maksimal 180 °) aylantirishimiz mumkin va u yana aylanishdan oldingi joyda yotadi.

Keling, ko'zgu simmetriyasi haqidagi fikrimizni davom ettiramiz. Har bir nosimmetrik tekislik figurasi oyna yordamida o'ziga mos kelishi mumkinligini aniqlash oson. Ajablanarlisi shundaki, besh qirrali yulduz yoki teng qirrali beshburchak kabi murakkab figuralar ham simmetrikdir. Bu o'qlar sonidan kelib chiqqan holda, ular yuqori simmetriya bilan ajralib turadi. Va aksincha: nima uchun qiya parallelogramm kabi muntazam ko'rinadigan figuraning assimetrik ekanligini tushunish unchalik oson emas. Avvaliga simmetriya o'qi uning tomonlaridan biriga parallel bo'lishi mumkindek tuyuladi. Ammo uni aqliy ravishda ishlatishga harakat qilganingizdan so'ng, bu unchalik emasligiga darhol ishonch hosil qilasiz. Spiral ham assimetrikdir.

Ajablanarlisi shundaki, parallelogramm kabi "nosimmetrik" ko'rinadigan figurada nafaqat simmetriya o'qlari, balki umuman oyna simmetriyasi ham mavjud emas.

Nosimmetrik figuralar ularning aks etishiga to'liq mos keladigan bo'lsa-da, assimetrik bo'lganlar undan farq qiladi: o'ngdan chapga buraladigan spiraldan, oynada siz chapdan o'ngga spiral burilish olasiz. Bu xususiyat ko'pincha ommaviy o'yinlarda va televizorda o'tkaziladigan musobaqalarda qo'llaniladi. O'yinchilardan oynaga qarashlari va spiral kabi assimetrik figuralarni chizishlari so'raladi. Va keyin yana "aynan bir xil" spiralni torting, lekin oynasiz. Ikkala chizmani taqqoslash shuni ko'rsatadiki, spirallar boshqacha bo'lib chiqdi: biri chapdan o'ngga, ikkinchisi o'ngdan chapga buriladi.

Ammo bu erda amaliy hayotda hazil kabi ko'rinadigan narsa nafaqat bolalar, balki kattalar uchun ham juda ko'p qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Bolalar ko'pincha bir nechta harflarni ichkariga yozadilar. Lotin N harfi Iga o'xshaydi, S va Z o'rniga S va Z bo'lib chiqadi. Agar lotin alifbosidagi harflarga diqqat bilan qarasak (bular ham mohiyatan tekis raqamlardir!), ular orasida simmetrik bo'lganlarni ko'ramiz. va assimetrik. N, S, Z kabi harflar bitta simmetriya o'qiga ega emas (F, G, J, L, P, Q va R kabi). Lekin N, S va Z-ni “teskari” yozish ayniqsa oson ( Ular simmetriya markaziga ega. - Taxminan. tahrirlash). Boshqa barcha bosh harflar kamida bitta simmetriya o'qiga ega. A, M, T, U, V, W va Y harflarini simmetriyaning uzunlamasına o'qi bo'ylab yarmiga bo'lish mumkin. B, C, D, E, I, K harflari - simmetriyaning ko'ndalang o'qi. H, O va X harflarining har biri ikkita o'zaro perpendikulyar simmetriya o'qlariga ega.

Agar siz harflarni ko'zgu oldiga qo'ysangiz, uni chiziqqa parallel qo'ysangiz, simmetriya o'qi gorizontal bo'lganlarni ham oynada o'qish mumkinligini ko'rasiz. Ammo o'qi vertikal yoki umuman yo'q bo'lganlar "o'qilmaydi".

Nima uchun uzunlamasına o'qi bo'lgan harflar ko'ndalang o'qli harflardan farq qiladi degan savol juda qiziq. Balki siz ham bu haqda o'ylab ko'rarsiz. Ushbu hodisaning sababini keyinroq muhokama qilamiz.

Chap qo'li bilan yozadigan bolalar bor va ularning barcha harflari aks ettirilgan, aks ettirilgan shaklda chiqadi. Leonardo da Vinchining kundaliklari "oyna yozuvi" bilan yozilgan. Ehtimol, bizni xat yozishga majbur qiladigan hech qanday jiddiy sabab yo'q. Ko'zgu shriftini o'zlashtirish odatdagidan ko'ra qiyinroq bo'lishi dargumon.

Imlo oson bo'lmaydi va OTTO kabi ba'zi so'zlar umuman o'zgarmas edi. Belgilar konturi simmetriya mavjudligiga asoslangan tillar mavjud. Demak, xitoy yozuvida ieroglif haqiqiy o‘rtani bildiradi.

Arxitekturada simmetriya o'qlari me'moriy dizaynni ifodalash vositasi sifatida ishlatiladi. Muhandislik sohasida simmetriya o'qlari nol holatdan og'ishni taxmin qilish zarur bo'lgan joylarda, masalan, yuk mashinasining rulida yoki kemaning rulida eng aniq belgilanadi.

OYNAGIDAGI DUNYOIMIZ

Linelanddan biz simmetriya markazi g'oyasini oldik, Flatlenddan esa simmetriya o'qi haqidagi fikrni oldik. Biz yashayotgan fazoviy jismlarning uch o'lchovli dunyosida mos ravishda simmetriya tekisliklari mavjud. "Oyna" har doim aks ettiradigan dunyodan bir o'lchov kamroq bo'ladi. Dumaloq jismlarga qaraganda, ularning simmetriya tekisliklari borligi darhol aniq bo'ladi, ammo aniq qancha ekanligini aniqlash har doim ham oson emas.

Keling, ko'zgu oldiga to'p qo'yib, uni sekin aylantirishni boshlaymiz: oynadagi tasvir asl nusxadan hech qanday farq qilmaydi, albatta, agar to'p bo'lmasa o'ziga xos xususiyatlar uning yuzasida. Ping tennis to'pi son-sanoqsiz simmetriya tekisliklarini namoyish etadi. Keling, pichoqni olamiz, to'pning yarmini kesib, ko'zgu oldiga qo'yamiz. Oyna tasviri yana bu yarmini butun to'pga to'ldiradi.

Ammo agar biz globusni olib, unda belgilangan geografik konturlarni hisobga olgan holda uning simmetriyasini ko'rib chiqsak, unda biz bitta simmetriya tekisligini topa olmaymiz.

Flatlendda son-sanoqsiz simmetriya o'qlari bo'lgan figura aylana edi. Shuning uchun, kosmosda shunga o'xshash xususiyatlar to'pga xos ekanligiga hayron bo'lmaslik kerak. Ammo agar aylana o'ziga xos bo'lsa, unda uch o'lchovli dunyoda cheksiz sonli simmetriya tekisliklariga ega bo'lgan jismlarning butun qatori mavjud: poydevorida aylana bo'lgan tekis silindr, aylana yoki yarim sharsimon konus. asos, to'p yoki to'pning segmenti. Yoki hayotdan misollar keltiraylik: sigaret, sigaret, stakan, muzqaymoqli konus shaklidagi funtli tort, bir parcha sim, quvur.

Agar biz ushbu jismlarga yaqinroq nazar tashlasak, ularning barchasi u yoki bu tarzda aylanadan iborat ekanligini, cheksiz sonli simmetriya o'qlari orqali son-sanoqsiz simmetriya tekisliklari mavjudligini ko'ramiz. Ushbu jismlarning aksariyati (ular inqilob jismlari deb ataladi) ham, albatta, simmetriya markaziga (aylana markazi) ega bo'lib, ular orqali kamida bitta simmetriya o'qi o'tadi.

Masalan, muzqaymoqning o'qi aniq ko'rinadi. U aylananing o'rtasidan (muzqaymoqdan chiqib ketish!) Huni konusining o'tkir uchigacha ishlaydi. Biz tananing simmetriya elementlarining yig'indisini o'ziga xos simmetriya o'lchovi sifatida qabul qilamiz. To'p, shubhasiz, simmetriya nuqtai nazaridan, mukammallikning beqiyos timsolidir, idealdir. Qadimgi yunonlar uni eng mukammal tana, aylana esa, tabiiyki, eng mukammal tekis shakl sifatida qabul qilishgan.

Umuman olganda, bu g'oyalar bugungi kungacha juda maqbuldir. Bundan tashqari, yunon faylasuflari koinot, shubhasiz, matematik ideal modelida qurilishi kerak degan xulosaga kelishdi. Ushbu xulosadan xatolar paydo bo'ldi, oqibatlarini keyinroq muhokama qilamiz. Qadimgi yunonlar hali muzqaymoq puflari bo'lmaganligi aniq! Aks holda, son-sanoqsiz simmetriya tekisliklariga ega bo'lgan bunday prozaik ob'ekt ularning uyg'un tizimini buzishi mumkin.

Taqqoslash uchun kubni ko'rib chiqsak, uning to'qqizta simmetriya tekisligiga ega ekanligini ko'ramiz. Ulardan uchtasi uning yuzlarini ikkiga bo'ladi, oltitasi esa tepalardan o'tadi. To'p bilan solishtirganda, bu, albatta, etarli emas.

Samolyotlar soni bo'yicha shar va kub o'rtasida oraliq joyni egallagan jismlar bormi? Shubhasiz - ha. Faqat shuni esda tutish kerakki, aylana mohiyatan ko'pburchaklardan iborat. Biz maktabda p sonini hisoblashda buni boshdan kechirdik. Har bir n-burchak ustiga n-burchakli piramida oʻrnatsak, u orqali n ta simmetriya tekisliklarini oʻtkazishimiz mumkin.

Tegishli simmetriyaga ega bo'lgan 32 qirrali sigaretni o'ylab topish mumkin edi!

Ammo agar biz kubni muzqaymoqning mashhur funtidan ko'ra nosimmetrikroq ob'ekt sifatida qabul qilsak, bu sirt tuzilishi bilan bog'liq. To'p faqat bitta sirtga ega. Kubda ulardan oltitasi bor - yuzlar soniga ko'ra va har bir yuz kvadrat bilan ifodalanadi. Muzqaymoq hunisi ikkita sirtdan iborat: aylana va konus shaklidagi qobiq.

Ikki ming yildan ko'proq vaqt davomida (ehtimol, to'g'ridan-to'g'ri idrok tufayli) an'anaviy ravishda "mutanosib" geometrik jismlarga ustunlik berildi. Yunon faylasufi Platon (miloddan avvalgi 427-347) muntazam kongruent yassi figuralardan faqat beshta uch o'lchamli jismni qurish mumkinligini aniqladi.

To'rtta muntazam (teng tomonli) uchburchakdan tetraedr (tetraedr) olinadi. Sakkizta muntazam uchburchakdan siz oktaedr (oktaedr) va nihoyat, yigirmata muntazam uchburchakdan - ikosahedr qurishingiz mumkin. Va faqat to'rt, sakkiz yoki yigirmata bir xil uchburchakdan uch o'lchovli geometrik tanani olish mumkin. Kvadratlardan faqat bitta hajmli figurani - olti burchakli (olti burchakli) va teng yonli beshburchaklardan - dodekaedrni (dodekaedr) yasashingiz mumkin.

Va bizning uch o'lchovli dunyomizda nima oyna simmetriyasidan butunlay mahrum?

Agar Flatlandda bu tekis spiral bo'lsa, unda bizning dunyomizda bu, albatta, spiral zinapoya yoki spiral matkap bo'ladi. Bundan tashqari, atrofimizdagi hayot va texnologiyada yana minglab assimetrik narsalar va narsalar mavjud. Qoida tariqasida, vintda o'ng qo'lda ip bor. Ammo ba'zida chap tomon ham topiladi. Shunday qilib, ko'proq xavfsizlik uchun propan tsilindrlari chap tishli ip bilan jihozlangan, shuning uchun, masalan, boshqa gazli silindr uchun mo'ljallangan reduktor valfi ularga buralib bo'lmaydi. Kundalik hayotda bu shuni anglatadiki, lager paytida, lager pechkasida ovqat pishirishdan oldin, siz har doim silindrni qaysi tomonga burab qo'yishni sinab ko'rishingiz kerak.

To'p va kub o'rtasida, bir tomondan, va spiral zinapoya, boshqa tomondan, simmetriyaning ko'p darajalari hali ham mavjud. To'liq assimetriya holatiga kelgunimizcha kubdan simmetriya tekisliklarini, o'qlarni va markazni asta-sekin ayirishimiz mumkin.

Biz, odamlar, bu simmetriya seriyasining deyarli oxirida turibmiz, faqat bitta simmetriya tekisligi tanamizni chap va o'ng yarmiga ajratadi. Bizning simmetriya darajamiz, masalan, oddiy dala shpati (slyuda va kvarts bilan birgalikda gneys yoki granit hosil qiluvchi mineral) bilan bir xil.

BESH PLATONIY QATTIQ JADDALAR

Muntazam ko'pburchaklar uchun quyidagi bayonotlar to'g'ri bo'ladi:

1. Har qanday ko‘pburchakda (shu jumladan, oddiy ko‘pburchaklarda) bir cho‘qqiga yaqinlashuvchi qirralarning barcha burchaklarining yig‘indisi har doim 360° dan kichik bo‘ladi.

2. Qavariq ko‘pburchaklar uchun Eyler teoremasi bo‘yicha

Bu yerda e - uchlari soni, ƒ - yuzlar soni va k - qirralarning soni.

Muntazam ko'pburchaklarning yuzlari faqat quyidagi muntazam ko'pburchaklar bo'lishi mumkin:

60 ° burchakli 3, 4 yoki 5 teng tomonli uchburchaklar. Bunday oltita uchburchak allaqachon 60 ° X 6 = 360 ° ni beradi va shuning uchun ko'p burchakli burchakni cheklay olmaydi.

Uch kvadrat (90 ° X 3 = 270 °), 3 muntazam beshburchak (108 ° X 3 = 324 °), 3 muntazam olti burchakli (120 ° X 3 = 360 °) ko'p burchakli burchakni aniqlaydi.

Eyler teoremasidan va yuzlarning shaklidan atigi 5 ta oddiy ko'p yuzli borligi ko'rinadi:

Beshta muntazam ko'pburchaklar jadvali

Yuz shakllari	Raqam				Platonik qattiq jismlar
	yuzlar bir tepada joylashgan	cho'qqilari	yuzlar	qovurg'alar
Teng tomonli uchburchaklar	3	4	4	6	Tetraedr
Xuddi shunday	4	6	8	12	Oktaedr
Xuddi shunday	5	12	20	30	Ikosaedr
Kvadratchalar	3	8	6	12	Olti yuzli (kub)
To'g'ri beshburchaklar	3	20	12	20	Pentagon-dodekaedr

(Pentagon dodekaedrining har qanday yuzi beshburchak shakli bo'lib, uning to'rt tomoni bir-biriga teng, lekin beshinchisidan farq qiladi. - Taxminan. tarjima)

Bir qarashda, inson tanasining qismlari mutlaqo mutanosib va ​​nosimmetrik bo'lib tuyuladi, garchi aslida hamma narsa biroz boshqacha. Agar siz oynadagi tasviringizga diqqat bilan qarasangiz, qoshlar, ko'zlar va og'iz burchaklari biroz assimetrik ekanligini ko'rasiz. Buni kiyim yoki poyafzal kiyganda oyoq-qo'llari bilan ko'rish mumkin.

Buni bilish kerak: kattalarda oddiy ko'z bilan sezish qiyin bo'lgan engil assimetriya norma hisoblanadi. Agar turli daraja tananing qismlari sezilarli darajada ifodalanadi, katta ehtimollik bilan tibbiyotda hemigipertrofiya yoki tananing assimetriyasi deb ataladigan patologiya mavjud. Bunday holda, siz mutaxassislarning yordamisiz qilolmaysiz, albatta, kasallikning sababini aniqlab olishingiz va uni yo'q qilishni boshlashingiz kerak.

Turlar

Umumiy tana assimetriyasi quyidagilar bo'lishi mumkin:

• tug'ma - davrda sodir bo'ladi intrauterin rivojlanish;
• orttirilgan - har qandayning ta'siri ostida shakllangan salbiy omillar tashqi muhit.

Qanday bo'lmasin, shifokor maslahatisiz qilolmaysiz. Kichkina o'zgarishlar asemptomatik bo'lishi mumkin va sog'liq uchun xavf tug'dirmaydi. Agar assimetriya aniqlansa, davolanishni darhol boshlash kerak, chunki u yanada jiddiy kasalliklarning rivojlanishiga olib kelishi mumkin. ichki organlar.

Sabablari

Bunday patologiyaning shakllanishiga turli omillar sabab bo'lishi mumkin. Tug'ma shakl homilaning intrauterin rivojlanishining buzilishi tufayli rivojlanadi. Orttirilgan tananing assimetriyasi quyidagi noqulay omillar ta'siri ostida bemorlarda paydo bo'ladi:

Agar ushbu sabablarning kamida bittasi mavjud bo'lsa, tana ularga moslasha boshlaydi. Shunga ko'ra, mushak tuzilmalari bir tomondan rivojlanadi, boshqa tomondan esa atrofiya boshlanadi, bu esa tananing sezilarli assimetriyasiga olib keladi. Agar siz uzoq vaqt davomida bunday o'zgarishlarga e'tibor bermasangiz, ichki organlarning ishida buzilish yuzaga keladi, bu esa yanada jiddiy oqibatlarning rivojlanishiga olib keladi.

Oddiy yoki patologikmi?

Patologik assimetriyani fiziologikdan qanday ajratish mumkin? Buni qilish aslida oson. Odatda, assimetriya sezilmaydi;
Patologiya va normallik o'rtasidagi chiziqni aniq aniqlash uchun mutaxassislar ma'lum ko'rsatkichlarni o'rnatdilar. Agar tananing qarama-qarshi qismlari orasidagi kelishmovchiliklar 2-3 mm yoki 3-5 ° dan oshsa, biz ixtisoslashgan davolanishni talab qiladigan patologik assimetriya haqida gapiramiz. Bu ko'rsatkichlar kattalar uchun amal qiladi.

Bolalardagi har qanday, hatto kichik, assimetriya darhol mutaxassis bilan maslahatlashishni talab qiladi. Qo'lda terapiya yordamida har qanday turdagi patologiyani to'liq engish va sog'lom bolani tarbiyalash mumkin.

Gemigipertrofiya belgilari

Kasallikning belgilari mustaqil ravishda sezilishi mumkin. Bu tananing qarama-qarshi qismlarining o'lchamlari o'rtasidagi nomuvofiqlikda yoki uning bir tomonlama o'sishida ifodalanadi. Bemorlarda yonoqlarning, yuqori va pastki ekstremitalarning o'lchamlari, ko'zlarning, qoshlarning va lablar burchaklarining assimetrik joylashuvida nomuvofiqlik mavjud.
Agar hemigipertrofiya og'ir birga keladigan kasalliklar fonida rivojlansa, qon aylanishi va limfa drenajining buzilishi tufayli terining ebrusi paydo bo'lishi mumkin. Teri bir tomondan silliq, qarama-qarshi tomondan esa ajin bo'lishi mumkin. Ba'zida shish, siyanoz, noto'g'ri ishlashning namoyon bo'lishi mavjud qon tomir tizimi, mushaklarning zaiflashishi.

Bundan tashqari, vizual ravishda tananing umumiy assimetriyasi egilishda, elkama pichoqlari va tos suyaklarining nomutanosib joylashuvida ifodalanadi. Bunday muammoga duchor bo'lgan bemorlar muayyan harakatlarni bajarayotganda egilib, bir qo'lida og'ir narsalarni olib yurishadi.

Umumiy tananing assimetriyasini davolash

Ushbu muammoni hal qilish uchun birinchi navbatda qo'zg'atuvchi omillarni aniqlash va ularni bemorning hayotidan chiqarib tashlash yoki hech bo'lmaganda salbiy ta'sirni minimal darajaga tushirish kerak. Davolash asosan konservativ usulda amalga oshiriladi, har qanday terapevtik usullar batafsil tekshiruvdan so'ng mutaxassis tomonidan belgilanishi kerak.

Agar hemigipertrofiya ichki organlarning kasalliklari bilan birga bo'lsa, ularni davolash kerak. Asimmetriyani bartaraf etish uchun qo'lda terapiya va osteopatiya qo'llaniladi. Bundan tashqari, natijani mustahkamlash uchun mutaxassis mashqlar terapiyasini tavsiya qilishi mumkin va barcha mashqlar alohida tanlanadi.

Qo'l texnikasi yordamida tananing assimetriyasini davolash xususiyatlari

Doktor Ignatievning klinikasida bemorlar tomonidan yaxshi muhosaba qilinadigan, yoqimsiz his-tuyg'ular bilan birga kelmaydigan va ayni paytda ijobiy natijani ta'minlaydigan invaziv bo'lmagan usullarga ustunlik beriladi.
Biz qo'lda ta'sir qilishning noyob texnikasidan foydalanamiz, uni ishlatmasdan faqat mutaxassis qo'llari bilan amalga oshiriladi qo'shimcha qurilmalar yoki asboblar. Ushbu texnikadan foydalanish tufayli quyidagilar mumkin:

• mushaklarning spazmlarini bartaraf etish;
• ko'pincha hemigipertrofiya bilan kuzatiladigan zararlangan hududda to'qimalarning trofizmini yaxshilash;
• ishni normallashtirish asab tizimi, siqilgan nerv tolalari bilan engish;
• suyak va biriktiruvchi to'qimalarning kasalliklarini, jarohatlarning oqibatlarini bartaraf etish.

Manuel terapiya umumiy assimetriya shakllanishiga sabab bo'lgan etiologik sabablarga bevosita ta'sir qilish imkonini beradi. Bir necha protseduradan so'ng siz ijobiy natijani sezishingiz mumkin. Abadiy davom etadigan doimiy ta'sirga erishish uchun siz davolanishning to'liq kursini yakunlashingiz kerak. Jarayonlar soni bemorni tekshirgandan va kasallikning rivojlanish darajasini aniqlagandan so'ng mutaxassis tomonidan belgilanadi.

Agar tananing assimetriyasi aniqlansa, imkon qadar tezroq mutaxassisga murojaat qilishingiz kerak. Bu sizga kasallikni tezda davolash va asoratlarni rivojlanishiga yo'l qo'ymaslik imkonini beradi.